( 55 ) 
de drie in liet algemeen '\'erscliillende standhoeken of alle drie deze 
hoeken aan elkaar gelijk worden. In het laatste geval der drie gelijke 
standlioeken, waartoe we ons hier l)epalen, bestaat tlan tnsschen de 
beide incidente stelsels ((/„).2 en dit verband, dat het verbindings- 
^•lak \'an een willekeurig i)nnt U in het eindige met een willekenrige 
van stand^’lak is voor het paar rnimten, dat ü met elk 
^'an twee AA'illekenrig gekozen A'lakken ^•an (b), verbindt. Laat 
meii nl. op elk der lijnen van <^5e pnnten met elkaar over- 
eenkomen, welke in de door de snijpnntenparen dier lijn met de 
vlakken b^^\ b'^') en b^‘^\ b'^) bepaalde im'olntie bij elkaar behooren, 
dan -worden de vlakken b^ van (f^)i involntoriscdi gepaard, waaruit 
^■olgt, dat het aan een vlak b^ van de variëteit Lj® loodrecht toege- 
voegde vlak b' eveneens in ligt, enz. 
De beide dnbbelvlakken bi, bj van de involntie , a'^) maken deel 
nit van de oneindig ^'erre onbestaanbare hyperspheer T?/ met vier 
afmetingen, die gemeen is aan alle hyperspheren met vijf afme- 
tijigen van Dus bestaat de doorsnee van en uit 
deze t^^'ee \lakken en een welke nn noodzakelijk de meetkun- 
dige plaats moet zijn van de timisversalen <j^ van die geheel 
op liggen. Ter^A'ijl de op een willekeurige rechte A'an b^ rnstende 
lijnen (j^, zooals bekeiid is, een op})ervlak van den tweeden graad 
vormen, is de nieetknndige })laats der op de kegelsnee A'an doorsnee 
van B^^ en B^" rnstende lijnen (j^ dus een 
4. Zijn eindelijk in R^n tAvec i'nimten /t„ willekeurig aangenomen, 
dan vormen deze, zooals boven reeds Averd opgemerkt, in hun snij- 
punt D i]i het algemeen u. A an elkaai' verschillende hoeken met elkaar 
in de oneindig 
IB- 
7>(0 
rnimten R , 
bet 
standA' 
,-l V 
nn Zt27j 
7 
n — 1 
)1— 1 
71 — \’ 
p'(2) 
it 
71 — 1 ' 
A'an de tAvee gegeA^en 
die loodrecht toege- 
voegd zijn aan deze. Doet zich nn het bijzondei-e geval voor, dat 
iedere rechte, die op diie der Auer rnimten , ZZ*''^ , R^^^ 
' n — I n — 1 71 — 1 71 — 1 
rust, dit ook op de viei-de doet, dan zijn de n standhoeken onderling 
gelijk en is de meetkundige plaats van liet ^/-vondig oneindig stelsel 
(//^)„ der oneindig \'crrc lijnen A'an de standvlakken een A'arieteit 
van den graad 'n. met n. afmetingen, die teA'cns als meetkundige 
n ^ ^ 
plaats A an een eidvch oiidig oneindig aantal rnimten R„—\ , d. i. in 
