( 83 ) 
genomen dat dit getal de som is van de lioeveellieden, die de atzon- 
derlijke grenzen overschrijden, dat wil met andere woorden zeggen, 
dat er geen systemen zijn, die meer dan één grens tegelijkertijd 
o\ersclirijden, of althans dat het aantal dezer systemen zoo klein is, 
dat het verwaarloosd mag worden. Voor het bewijs van Gibbs 
mochten wij dit inderdaad aannemen, mits wij dt zoo klein kozen 
dat 
klein is ten opzichte 
van dq (als q een der coördinaten 
voorstelt en dq een van de afmetingen van een element van nit- 
gel)reidheid van phase). Voor ons bewijs moeten wij hieraan echter 
nog wat toevoegen. Zijn r en twee aangrenzende rnimte-elementen 
dan zijn [/J en [/(s], [«,.] en [«.] geen onafhankelijke grootheden, 
daar de krachten slechts gradueel veranderen, maar deze grootheden 
zullen steeds ongeveer even groot zijn. 
Om den invloed hiervan op het boven ge- 
geven bewijs na te gaan beschouwen wij een 
schaar systeme]i met slechts twee coördinaten 
X en ƒ/, terudjl x en y steeds even groot 
moeten zijn. Alle systemen zullen dan te vinden 
zijn op de lijn OA en zich langs die lijn be- 
wegen, en alle systemen die het geteekende 
o X rnimte-element verlaten, zullen op dat oogenblik 
de grenzen dx en dy tegelijkertijd overschrijden. Zijn de grootheden x en 
y niet volkomen gelijk maar wel met groote benadering, dan zullen de 
systemen zéér dicht bij de lijn OA opgehoopt zijn en het grootste aantal, 
dat de grens dx overschrijdt, zal ook de grens dy overschrijden. Het is 
duidelijk, dat deze omstandigheid sameidiangt met het feit, dat binneii 
het element dx dy de densiteit niet constant is. Kiezen wij de af- 
metingen dx en dy dus zóó klein, dat het element geheel komt te 
liggen in een ruimte, waarbin)ien de densiteit constant is te achten, 
dan zal men weer mogen aannemen, dat het aantal systemen, dat 
de twee grenzen beide overschrijdt, veiavaarloosd mag worden verge- 
leken bij het aantal, dat slechts een van de t^vee grenzen overschrijdt. 
geleken bij de gemiddelde waarde van 
en [{da.,\ 
klein vei-- 
1 1 
en 
1 1 
A 1 ^ 
1 1 
dus b.v. van de orde dxd\ en dt wéér klein vergeleken bij de groot- 
heden [(c(/’i)] en [(r/«i)] dus b.v. van de orde dx^ , dan blijkt dat 
inderdaad het aantal systemen, dat meer dan een grens overschrijdt, 
verwaarloosd mag worden, zoodat het bezwaar tegen het bewijs is 
opgeheven. 
6 * 
