( 618 ) 
Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt de volgende mededee- 
ling aan: i,De bollen van Monge belioorencle bij bundels en 
scharen van quadratische oppervlahhen.” 
1. In deel VII van het ,/ Verslag van de gewone vergaderingen 
der Wis- en Natuurkundige afdeeling,” blz. 371 — 376, heb ik, gebruik 
makende van Fiedler’s cyclographische afbeelding, eenige eigenschappen 
ontwikkeld met betrekking tot het stelsel der orthoptische cirkels 
der kegelsneden van eenige lineaire stelsels. Door uitbreiding van 
Fiedler’s beschouwingen op een ruimte met vier afmetingen zou het 
overeenkomstige geval van het driedimensionale gebied behandeld 
kunnen worden. In het volgende wordt de bedoelde uitbreiding op 
cpiadratische oppervlakken langs analytischen Aveg verkregen. 
Laat S het snijpunt zijn van drie onderling loodrechte raakvlakken 
van het quadratische oppervlak 0 % voorgesteld door de vergelijking 
«11 •^’'H«32 2/H«33 ^' + 2 «12 ‘'«^4-2 «13 ^’^4-2 0,3 yzj-2a^^ a-+ 2 o^y-j- 
+ 2 Og^ ■^ + «44 = O- 
Deze drie raakvlakken vormen met elk vierde raakvlak een vier- 
viak, beschreven oni 0^, dat als poolviervlak is te beschouwen t.o.v. 
den puntbol (isotropen kegel) S^, voorgesteld door 
-f {y—yy + {z—zd"^ = 0. 
Derhalve is de bij 0'^ en behoorende invariant 0 gelijk aan 
nul. 4 Men heeft dus ; 
«11 
«12 
«13 
— X , 
«11 
«12 
0 
«14 
«12 
«22 
«2 3 
— ^/l 
+ 
«12 
«32 
0 
«24 
«13 
«23 
«3 3 
— ^1 
«13 
«2 3 
1 
«34 
«14 
«2 4 
«3 4 
«14 
«24 
— ^1 
«44 
«11 
0 
«1 3 
«14 
1 
«12 
«13 
«14 
«12 
1 
«2 3 
«2 4 
0 
«22 
«2 3 
«24 
«13 
0 
«3 3 
«34 
0 
«28 
«33 
«34 
«14 
—dl 
«3 4 
«44 
— A'l 
«2 4 
«3 4 
«44 
Stelt men den onderdeterminant van au- in A = .S" + a,, «33 «44 
door Aik voor, dan volgt uit deze betrekking, dat de m.pl. van het 
punt S wordt aangewezen door de volgende vergelijking (waar de 
aanwijzers der coördinaten zijn weggelaten) 
M44 — 2 {A^^x^A^,y-\-A^^z) -f = 0. 
b Zie b.v. Salmon-Fiedler, Anal. Geom. des Raumes, 3e Aufï., deel I, bl. 253, 
waar 0 ^ door een ellipsoïde is vertegenwoordigd. 
