( 619 ) 
De lu. pl, der snijpunten van drietallen onderling loodrechte raak- 
Adakken van 0^ is dus een bol (Monge). 
Daar de raakkegel uit S naar 0^ drie onderling loodrechte raak- 
vlakken bezit, vormen, volgens een bekende eigenschap, de raakvlakken 
uit S naar 0'^ oneindig vele drietallen van onderling loodrechte vlakken. 
Yoor = 0 is 0^ een paraboloïde, en de bol van Monge ont- 
aardt in een vlak. 
De gevonden vergelijking kan vervangen worden door 
Xu is evenwel — A\^ = — a\^) A. 
De straal van den bol wordt dus aangewezen door den wortel uit 
A 
— «%3)- 
44 3 
Bijgevolg zal de bol van Monge in een pimtbol overgaan, als 0^ een 
kegelvJak is (A = 0) of een yelijkzijdige liyperboloïde, als nl. aan 
^ 12) “k (^"^3 2^^3 3 23) ^ 
Avordt voldaan. 
In het laatste geval bezit de asjnnptotenkegel, zooals bekend is, 
zrA drietallen onderling loodrechte raakvlakken. 
2. Wanneer men in de A'ergelijking 
^44 .v-{-A.^^ ^-|“^34 + (■^ii4'^23“l~^33) — ^ 
de grootheden aik vervangt door aik -|- ). bih , dan stelt de nieuwe 
vergelijking het stelsel der bollen van Monge voor, die bij de qiia- 
dratische oppervlakken van een bundel behooren. 
Deze vergelijking is in ). van den derden graad ; de bedoelde bollen 
vormen dus een stelsel met index 3, d.Av.z. door elk punt gaan drie 
van die bollen. 
Stelt men, ter bekorting, den vorm 
‘■k' + y' + y 
^ ^*12 ^ 
0 «22 «23 0 
0 ( 1^3 «33 0 
0 «3, «3^ A 
b Dit volgt b. V. uit 
«11 
M 
«12 
«13 
«14 
^kl 
^ll2 
-^13 
^^14 
f 
«12 
«2 2 
«2 3 
«2 4 
0 
1 
0 
0 
X 

«13 
«2 3 
«3 3 
«3 4 
0 
0 
1 
0 
«14 
«2 4 
«3 4 
«44 
^4 
-d-34 
-^34 
-^44 
(Zie b. V. Baltzer, Determinanten, 5e Aufl., bl. 63). 
i 
