( (584 ) 
Nu kau het t‘er.'<trii,s de aaudacdd trekken, dat het aantal diagonaleii 
van liet [larallelotooj) zich veialnhbelt hij het telkens t()e\'oegcn van 
een nieuwe afmeting, terwijl het aantal der de figuur he|>alende 
gegevens, hoewel eerst grooter dan het aantal diagonalen, minder 
sterk aangroeit dan dit; i-lit woi'dt toegelieht door de volgende kleine 
tabel, waarin onder elkaar de bij elkaar behoorende waarden \an 
het aantal n der afmetingen, het aantal d der diagonalen en het 
aantal g der bepalende gegevens zijn aangewezen, terwijl d(‘ betee- 
kenis van A later w'ordt 0 [)gegeven. 
u '2 
1 1 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
. ... n 
d .2 
4 
8 
16 
32 
64 
128 ■ 256 
512 
.... 2" ' 
H ^ 
b 
JO 
15 
21 
28 
36 
45 
55 
.... 4 «(»+]) 
k 
1 
5 
16 42 
99 
219 * 
466 
.... 2"“-‘— i a(//— 1)— -1 
Hieruit blijkt dan tev. tineede, dat men bij de eonstructie xaii 
|>arallelogram en parallclopi|)edum alle diagonalen als bepalende ge- 
gevens gebruiken kan, doch dat dit niet meer het geval kan zijn 
bij het parallelotoop met -vijf en bij de daarna \ olgende parallelo- 
topen /\, I\ . . . met nog meer afmetingen. En daaruit volgt dau 
weer f<^)i derde, wat hier hoofdzaak gaat worden, dat er tussclieii 
de ld diagonalen van /b, minstens één betrekking bestaan moet en 
dit aantal betrekkingen bij P^., P.... aehtereein’olgens tot 32 — 21 
of II, 34 — 28 of 3H, . . . klimmen moet. Wil men dan te\] rierde 
deze betrekkingen opsporen, — en doet men dit door de lengte der 
ribben onder de gege\'ens op te nemen — , dan blijkt, dal de som 
der \'ierkanlen der diagonalen, steeds gelijk aan de som der ^■i('r- 
kanten der ribben, tevens bekend is, en er nu verder tussehen de 
diagonalen nog sleehts homogene vergelijkingen optreden, waaiaau 
het aantal als t in de boven gewvene label is aangewezen; zoodat 
zich reeds bij hel parallelotoop eim bedrekking IiisscIkmi d(' diago- 
nalen opdoel. Deze eenvoudige betrekking kau als ^'olgl worden 
