( 7f!-2 ) 
Wiskunde. — De Heer .)an de Vries biedt eeji iiiededeeliiig aan; 
i/Ocer .'itraleiicornplexen, welke niet een rationu/e i'iiinitekronnne 
mnienkangen” 
1. In de onderstelliiig dat de raaklijnen van een rationale lannite- 
kroinme 7t", van den graad, gerangschikt zijn in de groei)en 
van een involutie Li', van den graad, beschonwen wij den stralen- 
complex die gevormd wmrdt door de snijlijnen van elk tot een groep 
belioorend paar van raaklijnen. Deze complex be\’at dns elke lineaire 
congruentie, ^vaarvan de richtlijnen tot een groep der l/' behooren. 
Vallen deze richtlijnen samen tot een dnbbelstraal a der ƒ/', dan 
ontaardt de congruentie blijkbaar in twee stralenstelsels, n. 1. de 
stralenschoof', die het raakpunt A van ei tot top heeft, en het stralen- 
veld in het bijbehoorende oscnlatievlak a. 
Dm den graad van den complex te vinden, bes^dionwen wij de 
involntie Iv van de doorgangen der raaklijnen met een willekenrig 
\dak <f . Het raaklijnenojipervlak snijdt ip ^mlgens een kromme 6'"', 
van den graad rn = 2 {n — 1), en de complexkromme van (p omhult 
de verbindingslijnen der paren FF' der //'. Daar deze involutie 
{m — 1) {[) — 1) paren gemeen heeft met de involutie, ^volke door een 
willekenrigen stralenbundel wordt ingesneden, is do comple.v run den 
grand (2 n — 8) {p — 1). 
2. Wi] beschouwen verder do verwantschap tusschen twee [umten 
Q, Q’ van C"‘ gelegen op een rechte J^P'. Daar (>[) de verbindings- 
lijnen van [m — 2) [p — 1) [laren ligt, zijn er (/// — 2j {p — 1) [m — 8j 
plinten Q. De verwantschap heeft met /c (n/ — 2)(/a — 3)(/i — 
paren gemeen; derhalve bezit de copiple.vkronnne 
h {en— 2) (m,— 3) (yi— 1)“ = {n—2) (2 n— 5) {p—lY 
dnhhelreiaJdijnen, de cnniple.vkegel evenzoovele dnhheh-ihhen. 
Blijkbaar vormen deze dnbbelsti'alen een in den complex begrepen 
eongrnentle, waarran orde en klasse geJjk zijn aan {n — 2)(2//, — 5)(yi — l)k 
De complexkromme bezit ook een aantal drie\ondige raaklijnen, 
die elk drie tot een zelfde groej» behoorende punten der h' bevatten. 
Dm ilit aantal te vinden, voegen we elk snijpunt A’ \'an f met de 
rechte FP' toe aan elk punt P" der door P aangewezen groep. 
Bij elk ]»imt P" behooren dan h {p — 1) (/> — 2) paren P', dns 
{{p — 1) (/I — 2j (m — 2) punten A'; elk pnnt P ligt op {ni — 2){p — 1) 
verbindingslijnen PP', is dns toegevoegd aan {ni — 2){p — l)(y>— 2) 
punten P" . Telkens wanneer P" met P samenvalt, liggeji drie punten 
P in een rechte, en is elk dier puiden een coiiicidenlie der \ crwant- 
schap {P",P); er zijn dus h{ni — 2){p — l){^z — 2) drievoudige raaklijnen. 
