( 7r,8 ) 
Hieruit blijkt tevens dat de rechten die elk drie tot een zelfde 
groep van h' belioorende raaklijnen der it" snijden, een coiigrumtie 
vormen, ivanrvan orde en Jdasse gelijk zijn aan — 2) {p — 1) {p — 2). 
3. Besclionwen wij in het bijzonder de groep waarin a een dnbbel- 
eleinent en a' een der overige elementen is. Tot de zooeven genoemde 
congruentie behoort blijkbaar de stralenbundel in het vlak [A,a')~a-^, 
met top A en de stralenbundel in het oscidatievlak « met to]) 
De congruentie bevat dus minstens 4 — 1) — 2) ,^traJen- 
bundelti-, elk iler 2 {p — 1) singuliere punten A is top van {p — 2), in 
verschillende vlakken geplaatste, waaiers; elk der 2 {p — 1) singuliere 
vlakken u draagt {p — 2' waaiers met x^erschillende toppen; daarentegen 
dragen de 2 lp — 1) {p — 2) singidiere punten A^ en de 2 [p — 1) [p — 2) 
singuliere vlakkett elk een waaier. 
De complexkromme is, blijkens het bovenstaande, van het geslacht 
è [(2 n^3) 1)— 1] [(2 n— 3) 1)-2] — (v^— 2) (2 n— 5) {p—lf— 
3(/< — 'k){p — — 2). Voor ^> = 3 wordt dit gelijk aan nul, ’sv^at te 
voorzien was ; immers, aan elk [)unt P der kromme 6''" kan men 
dan de verl»indijigslijn P' P" toevoegen, waardoor de raaklijnen der 
complexkromme één aan één overeenkomen met de punten van een 
rationale kromme. 
In een vlak tfj door eeji raaklijn a' ontaardt do complexkromme, 
daar zich een stralenbiuulel afscheidt waaia an de top op de raaklijn 
a ligt. 
In een \'lak a woixlen blijkbaar — 2) stralenbundels afgescheiden. 
4. Wij zullen in bet bijzonder het eenvotidigste geval beschouwen, 
waar de conpdex bepaald is door eoii quadi-atische involutie der 
raaklijneji van een kubische ruimteki-onuno ; n=3, y;=2. 
Zijn A on P de inakpiinteji der raaklijnen a en b, welke de 
dub!)elstralen dor iji\ohitie voi-men, u en d overeenkomstige 
oscnlatie\lakken , dan nemen wij als coördijiatonx’lakken ,/'j = 0, 
0, = 0, .r, = 0 achtereen N'olgens het oscidatievlak a, het i-aak- 
vlak {a,P), hel raakvlak {b, A), het oscidatievlak /k De kromme 
wordt dan \oorgesteld door 
A\ ; .7,q : ,1-3 : = f t’ ■. t : 1, 
en voor haar raaklijnen hoeft men de betrekking 
ïhi '-IhP-PiP- Ihi • P4-2 • P2^ = : 1 : — : t\ 
Daar de punten .1 en /> door de jiarameters t = 0 en t = az 
worden aangewezen, Noldoen de [larameters t en P der raakpunten 
van twee gepaarde raaklijnen aan de betrekking ^ -f- = 0. 
