( 7fi(i ) 
ih'y' + = «. 
of 
^Hiiu—y-iyzY = ^{yiih—y-Y) {yt>u—yYY 
d.AA'.z. (Je top van (hm complexhopel heyioovttothet raalclïpumoppervhiJc. 
Wordt = 0 gesteld, dan komt men, na nitslniting van 'ip={) 
en ip = 0 (AN'aan’Oor de bedoelde ontaarding steeds plaats \'indtj tot 
de dubbele voorwaarde 
y-ilU = en ypp = y^y.„ 
d.w.z. tot do punten van 7tk 
8. Onderstellen we thans dat de raaklijnen der 7t“ in de drietallen 
van een gerangschikt zijn. Om den graad te bepalen van don 
complex der snijlijnen van de raaklijnenparen, knnnen we ook als 
volgt handelen. 1ji een willekenrigen waaier beschonwen wij de 
x'erwantschai) van twee stralen .s- en s' , die door t^vee tot een drietal 
der ,7^ behoorende raaklijnen worden gesneden. Tot de coïncidenties 
dezer (8, 8) behooi'en de vier stralen welke op de dnbbelstralen 
a, h, c, tl der rusten ; de overigen zijn j)aarsgeAvijzo vereenigd lot 
zes stralen, die elk op twee raaklijnen van eeji drietal rusten; 
<lo complete is dv.s vaa den zesden <jraad. 
Om den graad te A'inden van de congruentie der rechten, die elk 
0 [» de drie raaklijneji van een groe}) rusten, beschouwen we de stralen 
welke zij gemeen heeft met de analoge congruentie behoorende bij 
een tweede ./k Is t\, r., een der vier gemeenschappelijke })aren dei' 
beide involnties, en r/ achtereenvolgens de raaklijn AX'elke met 
t\ en Cj een groep vormt, dan behooren de snijlijnen van i\, v.^, r.j en 
rd tot de beide congi'uenties ^). Blijkbaar knnnen zij geen andere 
stralen gemeen hebben dan de acht, die hierdoor zijn aange^vczen ; 
bijge\’olg is de contjvuenüe van den tireeden pvaad. 
Do complexkegel van een willekom-ig pniit P bezit, blijkens het 
bovenstaande, twee drievoudhie vlhhen-, daar hij rationaal moet wezen, 
hooft hij bovendien nog vier thdthelrlhhen. 
Als P op het raaklijnenop[)ervlak ^'an IP ligt, dan ontaardt deze 
kegel in het samenslel van de vlakken, welke P met de beide aan 
p toegevoegde j'aaklijnen vei'binden, en ee]i biquadratisch kegehlak 
met drievoudige ribbe. 
9. Do qnadratische regehlakken, w^olke door de drietallen van 
i-aaklijnen bei)aald worden, vormen blijkbaar een stelsel \'an op|)er- 
vlakken waaaixan er twee door oenig punt gaan en twee aan eenig 
1) Deze beschouwing vervalt, als men een ralionale ruimtekromme van hoogeren 
graad beschouwt. 
