en du door r waarin v de leeks der geheele getallen tnssclien 0 en n 
voorstelt. Wij krijgen dus : 
v=n n 
f{t) — T I ƒ„ ^sin {rvq) sin {qt) cos cos {qt)\ dq. 
v=o J 
Willen wij hieruit de energie voor een bepaalde golflengte afleiden 
dan moeten wij aan q een bepaalde waarde p geven en het quadraat 
nemen van de amplitude die bij deze trilling behoort. Zoo vinden wij ; 
I V— n \ 2 ( v=n 
iS f„ sin {xvp) > + f o cos (rvp) 
v =0 “) ( t’=0 
Daar alle sommaties tusschen 0 en 7i moeten verricht worden, 
kunnen wij in het \'ervolg de grenzen weglaten ; en daar het ons 
slechts om de relatieve waarden der grootheden A^j te doen is, kunnen 
Avij den constanten factor A weglaten. Zoo krijgen wij: 
fy fc'[sin [rvp) sin (rv'p) cos [rv'p) | 
Ap = fy f,y cos (v—v') rp (27) 
Van deze grootheid Ap zoeken wij de gemiddelde waarde voor 
alle systemen van de schaar. Wij moeten de hier gevonden grootheid 
daartoe vermenigvuldigen met de kans, dat de grootheden ƒ i . . . . een 
be])aalde aangenomen waarde hebben, en ver’smigens naar df\ dfn 
integreeren tusschen de grenzen 
— X en -j- X . 
W ij zullen daartoe 
dt 
voorstellen door 
ƒ»+! fo 
X 
Wij krijgen dan: 
Ap — 
( /ü-pi — /«)" 
A 
kx 
f„f o COS [v—v') xp d/\ dfn 
(28) 
Brengen wij den factor e buiten het integi-aalteeken, dan zijn zoo- 
wel de exponent van e als de andeiu factor onder het integraalteeken 
homogene quadratische functies. Door ajideiu veranderlijken in te 
voeren kiuinen wij die beide functies transformeereu tot sommen van 
n (piadraten, waarbij wij tevens er voor kunnen zorgen, dat alle in 
den exponent voorkomende coëfticiënleu 1 zijn. De integraal krijgt 
dan den volgenden vorm 
ƒ 
— <Pn) 
(dl (pd + d-z (pdA-?z <Pd • ' dn (pA) A dxp^... dxpn (29) 
waaihi L den termijiajit van Jacobi \'Oorstelt. Wij kunnen de hiertoe 
vereischte lineaire substitutie in twee lenq)o’s uitgevoerd denken: 
een substitutie, waarbij de exponent den vorm: 
Xi' A-^d In 
