r 289 ) 
Zij « 1 — j> O en (a^ — (« 2 — jX«i 2 — ^•^>^ 2 )^ kan aan deze 
vergelijking- niet voldaan worden, zoolang de factor van positief 
is. Daalt de waarde van dien factor tot 0, dan kan sleclits door één 
stel van waarden van x en y aan de vergelijking Avorden voldaan, 
en wel door die -waarden ’\'an x en ?/, ’\A'elke de twee overige kwadraten 
gelijk 0 maken. Is de factor van negatief, dan is er een meet- 
kundige plaats (lijn van den tweeden graad) welke alle mengsels 
aangeeft, -waarvoor ). = ~ dezelfde waarde heeft. Rednceert zich deze 
éa-v 
meetkimdige plaats tot één pnnt, zooals het geval is, wanneer de 
factor van ry gelijk 0 is, dan is )■ voor dat pnnt minimnm, respec- 
tievelijk maxinmm. De minimnm waarde van X voldoet dns aan de 
\'ergelijking ; 
of 
-^■h) 
-(« 12 - 
! t (« i — 
;.é,)(«3- 
— («j3— ;.éj3 
— ;.^-2 
3 ) («1 2 
— ^-^2 
)(«13 — 
= 0 , 
«1 
— , 
« 12 - 
«13 — 
-^■^13 
«12 
-^■^2 , 
«2 - 
-Xh^ , 
«23 
-^•^23 
= 0. . . 
1 «13 
« 23 - 
— ^•^2 3 » 
«3 
■Xh^ 
men 
ter bepaling 
van 
c en y 
de vergelijking 
( 2 ) 
(« 1 — a-— 2/)4-(rt^,— o 
benevens de vergelijking, welke nit het gelijk 0 stellen van het 
andere k\vadraat volgt. 
Had men echter op andere -wijze de vergelijking «xy — X.hx,i — 0 tot 
de som \’an drie kwadraten herleid, dan zon men ter bepaling van 
X en y de twee -v olgende vei-gelijkingen verkregen hebben ; nl. : 
(^‘12— ■?A2)(1— + —■^■^2 )«+(«2 3— -^-^23)2/ = d 
De eliminatie Aaji 1 — x — y, x en y nit deze drie vergelijkingen, 
Avelke lineair van deze grootheden afhangen, geeft de vergelijking 
(2) terug. 
Tei bepaling van x en y kan men nit deze drie vergelijkingen, 
afleiden de volgende betrekkingen: 
1 — X — y 
X 
y 
|«12 '^■^12 ’ «13 ^-^12 
«13 ^'^13 ’ «1 ^‘^1 
«1 — ;.éi , 
l«2 — /^2 1 «23— -^•^23! 
«23 ^■^2 3’ «12 ^•^12 
«12— -^^12 1 «2 —•^^2 1 
of 
1 — X — y 
y 
«2 ~ Xh .^ , 
«2 3 ^‘^2 3 ’ «12 ^-^12 
«12— ■^•^12 1 «2 —>^‘^2 
1«3 3 ■^•^2 8 » «8 Xb ^ 
«8 1 «13 
«13 ^-^13 > «23 ^-^281 
19* 
