( 293 ) 
maakt vinden wij 2 j> 2.855, terwijl de laatste der gegeven vormen 
positief is binnen de grenzen van - — <C W • 
^12 ^3 
De waarde welne de voorwaarde-vergelijking gelijk 0 
maakt, ligt dns tnsschen 2.884 ... en 2.933 in, en uit de gedaante 
dezer vergelijking blijkt dat zij dicliter bij 2.933 dan bij 2.884 zal 
moeten liggen. Men vindt dan ook Xm = 2.9252 .... 
Met behulp dezer waarde van berekent men uit de vergelij- 
kingen van bladz. 6 de waarde ^mn — en . Maar als 
1 — <r — y 1— w — y 
de graad der benadering, waarmede bepaald is, niet groot is, 
zullen de coördinaten van liet punt, waarvoor Xm geldt, slechts on- 
nauwkeurig bepaald zijn. 
Men kan deze coördinaten echter rechtstreeks bepalen, door middel 
der ^■olgende ^'ergelij kingen : 
Men \'erkrijgt deze \'ergelijkingen door het middelpunt te bepalen 
van de ellips: 
^ ^xy 
en uit de waarde van f\- = ü en f y = 0 de grootheid X te elimi- 
neeren. Zoo verkrijgt men 
(«1— »i2) (1— .7) + (»i2— »2) y + (« 13 —^ 23 ) y 
(^— ^2) (1— .v) + (^'i2— y i- (^13—^23) y 
_ («1— »i3) (1— y) + («12— ^23) y + {( hz —( h ) y 
(^— ^ 3 ) ( 1 — + (^2— ^ 23 )^ + (^3— 
Door de voorwaarde in te voeren, dat het middelpunt op de ellips 
zohe ligt verkrijgt men de gegeven vergelijkingen. 
Mocht h. 
+ ^>2 
cn ^.2 3 — 
^'2 + 
gesteld Avorden, 
wat apjiroximatief zal kunnen geschieden, dan vereenvoudigt zich de 
meetkmidige [ilaats der middelpunten en kan zij aldus geschreven 
worden : 
(^b — «i 2 )(i — y) + («1 2 — ^t 2 >’+ («1 3 — «2 3)?/ 
b-h. 
_ kb — « 13 X 1 - y) + («12 — »23)-^’+(«13 — « 3 )^ 
Zij is dns, ten minste aiiproxiniatief, een rechte lijn. Met de gegeA^en 
getallen wmird en, \'indt men; 
