( 467 ) 
Gelijk bij elke afbeelding, zoo is ook hier de kennis van haar 
hoofdkromme onmisbaar. Zij is een kegelsnede gelegen in een 
’\'lak en door de punten A\ en X\ gaande. Haar punten zijn 
homoloog met de stralenbundels van A, die in vlakken liggen door 
.r gaande. Het vlak (hoofdvlak) zelf is homoloog met x. 
Met een willekeurigen stralenbundel van A komt een rechte lijn 
overeen, die snijdt, met een hyperboloïdisch stelsel nulstralen 
een kegelsnede, die twee punten met AV gemeen heeft, met een 
lineame congiuentie tot A behoorende een k’wadratisch oppervlak 
door AV- 
4. Zij nu een projectief- veranderlijk bewegend ruimtestelsel gegeven; 
zij als voren FQRS het coïncidentietetraëder van twee opvolgende 
standen en het daarbij behoorend nulstekel A bepaald door FQ en 
ES als toegevoegde poollijnen en de kegelsnede die FR en FS 
in R en S i-aakt. Volgens de aan gegeven methode kan men het 
nulstelsel in de ruimte afbeelden ; voor den tetraëdralen complex 
der snelheidsrichtingen evenwel behoeft men een andere afbeelding. 
Deze kan men ook zoodanig kiezen, dat men dezelfde hoofdkromme 
behoudt; men slaagt hierin wanneer men niet den complex zelven, 
maar zijne doorsnijding met het nulstelsel A afbeeldt. Hierdoor ont- 
staat een congruentie (2,2), welke we eerst nader zullen onderzoeken. 
5. Zij A een willekeurig punt, « zijn nulvlak; nu is A tevens 
de top van een kwadratisch kegelvlak, meetkundige plaats der snel- 
heidsrichtingen door A gaande, maar waarvan er slechts een de 
snelheidsrichting van A zelf is. Dit kegelvlak zal in het algemeen 
u in twee stralen snijden, die tot de congruentie (2,2) behooren; zoo 
kan men dus de geheele congruentie construeeren. Hiermede is nu 
Avel de constructie, maar niet het meetkundig karakter der congruentie 
bepaald; dit kan op de volgende wijze geschieden. 
Laat de snelheidsrichting a van een punt A het coincidentievlak 
FRS in L snijden ; nu snijdt het nulvlak van A dit vlak volgens 
de poollijn p van L ten opzichte der kegelsnede IF. De stralen 
van den complex, die tevens stralen van het toegevoegde nulstelsel 
zijn, liggen in het nulvlak « van H; hieruit volgt dat deze stralen 
het vlak FRS snijden in twee samenvallende punten, die tevens 
polair toegevoegd zijn ten opzichte van IF. Deze stralen zullen dus 
IF snijden en nu volgt de stelling : 
De stralen der congruentie (2,2), die de doorsnijding is Amn den 
complex met het nulstelsel, hebben een punt gemeen met de kegel- 
snede A"A A] Avorden dus gevonden als stralen Amn A, die /v Asnijden. 
