( 469 ) 
Wanneer bestaanbaar is en alle hoekpunten van het coïncidentie- 
tetraëder eveneens bestaanbaar zijn, dan is de congruentie (2,2) samen- 
gesteld uit reëele en imaginaire stralenbundels, waarbij als overgang 
twee dubbele zijn; is lO bestaanbaar, maar zijn de hoekpunten R 
en S onbestaanbaar, zoo zijn alle bundels bestaanbaar. 
e. De gevallen, waarbij lO onbestaanbaar is, of ook wel die, 
waarbij alle hoekpunten van het coïncidentietetraëder onbestaanbaar 
zijn, geven geen bestaanbare congruentiën en blijven alzoo buiten 
verdere beschouwing. 
8. We gaan thans over tot de afbeelding der congruentie (2,2), 
waardoor het beeld verkregen wordt van de verbinding van nul- 
st elsel en tetraëdralen complex. 
a. Daar de congruentie oo stralenbundels bevat, en deze in 
afgebeeld worden door rechten, die een punt met gemeen hebben, 
zoo Avordt de geheele congruentie afgebeeld door een regelvlak door 
AV gaande. Met een rechte in komt een hyperboloïdisch nul- 
stralenstelsel in 2 overeen; dit heeft met vier punten gemeen, 
bevat dus vier stralen van de congruentie; alzoo is het beeldopper- 
vlak der congruentie (2,2) een regelvlak van den vierden graad. 
b. Een willekeurige nulstralenbundel van A bevat twee stralen 
der congruentie; de daarmede overeenkomstige rechte in welke 
AV snijdt, heeft dus nog twee punten met gemeen; A^i As alzoo 
een dubbelkegelsnede van R^\ 
c. Met den stralenbundel in 2 uit P als middelpunt en PRS 
als vlak komt in JS’j een rechte overeen, die AV^ snijdt. Elke 
straal van bundel P/PRS behoort tot twee stralenbundels, wier 
toppen zijn snijpunten met IP zijn, in alle punten van komen 
dus twee beschrijvende rechten van Rj^'^ samen; hieruit volgt, dat 
R^* een regelvlak is, dat tot dubbelkromme een kegelsnede met een 
haar snijdende rechte heeft; hiermede is het type van 7?^“ vastgesteld. 
9. Een nauwkeuriger kennis van de gedaante van R^‘^ verkrijgt 
men, wanneer men de klem punten op de dubbelkromme opspoort; 
deze kunnen twee in getal op en eveneens twee op A^^^ zijn. 
Die \’an p^^ hangen af van den stand van P ten opzichte van IP. 
n. Zij P buiten IP gelegen. Wanneer een straal door P de kegel- 
siiede IP in twee punten snijdt, ontstaan er twee stralenbundels der 
congruentie; hiermede komen twee bestaanbare beschrijvende rechten 
van R^'' overeen, in een punt van samenkomende. Voor de raaklijnen 
uit P aan JP vallen deze twee beschrijvende rechten samen en het 
punt van R^\ waaruit zij getrokken worden, is dus een klem[)unt; 
