( 783 ) 
ook blijft doorgaan ^ oor gelieele waarden van u, is gemakkelijk na 
te gaan. Door de \'ergelijking 
= 2 2? P 
, v .=0 
V 
. (!) 
is eene ondoorloopende functie der veranderlijken x eii y l)e})aald. 
Wij kunnen deze functie beschouwen als eene eerste oplossing van 
het gestelde vraagstuk. Want als x en y geheelen worden, bijv. 
x=ctD, y=[3D, waar « en onderling ondeelbaar zijn, hebben wij 
l^=y.D — \ 
— 2 V P 
u=0 
«=a— I 
= 2 1) 2 P 
«=o 
2 DP{0) = D. 
In een eenigszins anderen vorm wordt deze uitkomst gevonden in 
eene veriiandeling vaii Stern '). Plene gelieele groep van functies 
A'an de verlangde soort kan men geheel op dezelfde wijze afleiden. 
Wij liebben slechts op te merken, dat de functie 
»l=<» ,‘ns 9 
Fs{n)= ^ 
n—\ 
COS ^ 31 nu 
de fundarnenteele betrekking 
Fs 
!>—0 
ft 
ji—y ~1 
+ ^ FA u-A 
,'J.=0 
, («> 1 ) 
f‘d 
fd-s Fs (« it), 
waarin « en weder onderling ondeelbaar zijn, lievredigt. Derhalve 
als ^vij stellen 
,«=M 
Fs (0) = .r*— 1 JS" Fs 
y .—0 
verkrijgen wij voor x = a D, y = (i D 
ij .= y . D = z \ /a3\ — ' Z' u8\ 
Fs (0) z* = V P, ^ JS- P, =P,P, 
//=o V « / F=o V « y 
z = n. 
(H) 
(0). 
dat is 
In de functionale lietrekking (II) is de term F 
ft.'/ 
niet gemak- 
kelijk te berekenen, daarom kan men de reeks Fg (u) geschikt ver- 
vangen door de laatste der beide reeksen 
)i=co 2 3 t nu 
y2k-\ (m) — 2{— 1)^ -S" 
n—i (2 jr 1 
cos 2 3t nu 
cj^_k{u) = 2{-if-^ • 
n=l (2 3t n)-« 
1) ,Zur Theorie der Function E{x)." Journal f. Math., 102, p. 9. 
