( 784 ) 
Inderdaad, als wij met (tt) aanduiden den r/i'^®"-veelte]‘m van 
Bernoulli 
?<’«+' 1 B, «"‘-i B, 11™-^ 
] t _? I 
2 ‘ m'. 2.!' {m — iy 4/ ' (»t-3)/ ^ • • • • , 
is do reeks {n) identiek met (//) voor alle n tiisschen nnl en 
één. Derhalve zal, wat u ook moge zijji, de reeks ƒ/,„ {a) altijd 
opgevat kunnen worden als een veelterm van den ?u‘^^“-graad in 
u — [/a], zoodat als men in (II) Fs{i-f) vervangt door <j'ik{n) en men 
dus schrijft 
(-i)i- 
(iii) 
2kl = \.C 
de aldus bepaalde functie algel)raïsch ui ,r en y is uitgudrukt. 
Maar even goed als in de vergelijkingen (I) en (II) is j in vergelijking 
(III) nog ondoorloopend voor geheele ^vaarden van Door eeno 
geringe udjziging is het mogelijk deze ondoorloopendheden te doen 
verdivijnen. Zonder de waarde van c voor geheele waarden van x 
en y te veranderen, knnnen ivij in jilaats van (III) schrijven 
Bi . /mv,\ 1 ) 
2^ ■“ = •” 1 , - , ^ ^ *■''* p'''* 
en de functie 2 is o\"eral doorloopend geworden. Hetzelfde echter 
is niet waar voor de gedeeltelijke afgeleiden van ^ naar x en naar 
y, buitendien is er evenals in de vergelijkingen (I) en (11) een gebrek 
aan symmetrie. Door x en y te verwisselen, verandert de waarde 
van 2 . 
Tot zekere hoogte is aan deze nadeelen te gemoet te komen. De 
bewerking van het integreeren heft in het algemeen eindige ondoor- 
loopendheden op, en behalve dat kan door die bewerking symmetrie 
worden ingevoerd. En inderdaad eene passende idtdrukking voor 
^ in den vorm van eene bepaalde integraal kan worden aangegeven. 
Wij beschoinven de functie j, bepaald door 
1 
(xk) yic (//'O du (V) 
o 
Nu hangt s; symmetrisch af van x en van y en is zonder uit- 
zondering doorloopend. De functie heeft dooiioopende afgeleiden; 
wij kunnen ^ k — 1 malen naar ,r, k — I naar y differentieeren, hetzij 
afzonderlijk of achtereenvolgend, alvorens de afgeleiden hare doorloo- 
pendlieid verliezen, zoodat als men /■ grooter en grooter neemt, het 
gedrag' van .sr meer en meer nadert lot dat van eene analytische fimctie 
van twee bestaanbare vei'anderlijken. 
