( 785 ) 
Wij substitueereii weder in (V) ,v=aD, y ~ en daar de 
goniometrisclie reeksen yk {■rn), yi; (i/ii) al)Solunt convergent zijn, (in 
de onderstelling k 1) kan men term voor term vermenigvnldigen 
en de gedeeltelijke prodnkton integreeren. 
Maar een van nnl verscliillend l)edrag wordt na de integratie 
geleverd alleen door die gedeeltelijke producten 
sin sin 
2jihaDu 2jrl^Du, 
cos cos 
waarin wij lieljben 
derhalve \'inde)i wij 
h = 
2i-; ~ ■ 
en dus alsvoren 
, I = ga, 
1 = 1 
V 
z = D. 
Bk 
2k! 
f)2lc 
Had men geïntegreerd liet product ƒ/,« (,r?0 ƒ/» (yn), waarin lii -j- n 
even, in plaats van y,n {.rif) ƒ/,„ (//?/), dan zon men eene soortgelijke 
uitkomst hebben gevonden, alleen de sjmmetrie zon verloren zijn 
gegaan. 
Wij kunnen opmei'ken, dat de 2 " in vergelijkiiig (V) nog altijd is 
eene algebraïsche functie. Want bedenkende dat 
cl 
-r ök (?0 = yk-\ («)> 
dn 
ih 00 = P ('0> 
leiden wij door herliaalde gedeeltelijke integratie af 
^ Z^k — V (—1)-^ yk-\-^ gj._^ (,t.) _ 1_1 (y) + 
ók: -j — i) 
+ (—1)^^' { dl ('«'0 d2k (//«) I + (—1)^' -- f/2k+i (y), 
z( = o y 
of eindelijk 
Z^k _ V (— 1)-^ ,//■+■' yk-\-^ g,._,^ j (_y) _|- 
ZiK! V = o 
_,.2/j I //. = r.r] / U'>/\ 
4- (-l)ï^ — g,k+y (y) + (- 1)^-' ^ y,k - + 
y { = i 
+ ^ dik (0) + d 2 k {y) P (■«) j (VI) 
Uit deze vergelijking besluiten wij, dat het produkt z^^^xy is eene 
geheele rationale fmictie van x en // van den graad 4 h -f- '2, eji in 
het algemeen gesproken stelt die vergelijking voor een oppervlak >S' 
