( 786 ) 
van dien graad. Maar men lieel't in liet oog te lioiiden, dat in 
werkelijkheid dit oppervlak S is samengesteld nit een oneindig aantal 
gedeeltelijke oppervlakken, die elkander meer ot’ minder nauw aan- 
raken volgens een stelsel van vlakke krommen C. En inderdaad, 
hoe grooter het getal l ^vordt gekozen, des te nauwer zal de aan- 
raking van de gedeeltelijke oppervlakken zijn. De vergelijking (VI) 
bevat de vergelijkingen van al deze gedeeltelijke oppeia'lakken, maar 
elk van hen heeft eene bepaalde vergelijking, waarvan de coëfticiënten 
zijn samengesteld nit de geheelen 
[a'],[//l en 
(p=:l,2,3), . . . 1.,M. 
Daarom gaat men van het eene gedeeltelijke oppervlak op een 
naastliggend over, overal waar ten minste één dezer geheele getallen 
met één toeneemt. Daaruit blijkt, dat de projecties op het .ry-\ lak 
der kromme C tot twee verschillende groepen belmoren. Tot de eerste 
belmoren de rechte lijnen a’ = ii, y = n, die het .77/-vlak regelmatig 
in vierkanten met de zijde één verdeelen. De tweede groep wordt 
gevormd door rechte lijnen, nitgaande van de hoekjnmten dezer 
vierkanten, en die, zoo zij 'Nmriengd werden, door den oorsprong 
zouden gaan. liet aantal dezer lijnen, die haar beginpunt hebben 
binnen een vierkant, begrensd door de a-as, de //-as en door de lijnen 
x = n, y = n blijkt te zijn 2JS'r/.(») ^), dat is dooreengenonien gelijk aan 
~ Daarom znllen dns de gedeeltelijke oppervlakken, die ver van 
st 
den oorsprong verwijderd zijn, ten slotte de gedaante aannemen van 
oneindig smalle strookjes, wier lengte afwisselt tusschen 1 en |/2. 
Ten einde den graad van het oppervlak >S zooveel mogelijk te 
verlagen, moet men neme]i /r = l en wij hebben volgens (V) en (VI) 
1 
1 ^ .72(0) j — .7., (,'/)• 
/ 2 \ y 
o 
Vergelijking met (IV) maakt het duidelijk, dat voor geheele waarden 
van X en yz nog altijd gelijk wordt aan den grootsten gemeenen deeler. 
Het oppervlak S is van den g^ad, de gedeeltelijke oppervlakken 
hangen nog overal samen, maar in dit geval raken zij elkaar langs 
de krommen C niet meer. 
^) Met » (??) is bedoeld het aantal getallen kleiner dan n en ondeelbaar met n. 
