( ) 
mr n [JS" i( = q'^ 
en tenneii van den vorm 
2 co.s tl t cos tl t , [2S’ u j [2 n \ =2 (f cos n t cos ut ^ ^ | (ld) 
A’ a X 1 X t j t Jc \d Ic '* }c' 
Wij moeten nn l)edenken dat de tijd ^ zeer vele pei-ioden 
2 7t 
omvat en dat dns in de rij cosnt^, cos ni.^, cos nt^, . . . elke waarde 
van den eosiims zeer dikwijls voorkomt. Derhalve zal ook eene 
bepaalde waarde van liet (iroduet cos ii.tj. cos ii,t/q >'^eer vele malen 
(d. w. z. voor zeer vele waarden \'an Ic en k') voorkomen. Die waarde 
Avordt dan nn eens met het })rodnct van één paar waarden van 
^,êkêk', tlan weder met 'het ])rodnct Amn tAvee andere AAaiarden van 
g vermenigvuldigd. Daar nn de A^erscdiillendc AAmarden van | geheel 
onafhankelijk vai'i elkander zijn, zullen de beide §’s die met elkander 
vermenigvuldigd moeten Avorden, even A^eel malen tegengestelde als 
gelijke teekens hebben. Aldus ziet men in dat de termen van den 
vorm (19) elkander ten slotte bij de optelling ophelfen. Men heeft 
alleen met de termen van den vorm (18) te doen, en mag dus schrijA^en 
d' 
m 
15’ n t 
h ^ 
( 20 ) 
§ 9. In de hier voorkomende som vatten Avij vooreerst al die 
termen samen, voor Avelke cosii ti^ eene zelfde AAaarde heeft. Laat er 
(I dergelijke termen zijn. Om voor elk daarvan g te bepalen, moeten 
Avij de boven aangegeven constructie Q maal herhalen. Men kan nu 
de vraag stellen in hoevele van deze (} geA’allen | tusschen de gren- 
zen I en § -j- d I zal liggen, m. a. av. hoe groot de kans is dat | 
daartvisschen A’alt. 
Dit vraagstuk der Avaarschijidijkheidsrekening kan tot een ander, 
dat eenvoudiger klinkt, Avorden teruggebracht. Daar nl. vlakken die 
loodrecld op de straks genoemde middellijn staan en even A^er A'an 
elkander verAvijderd zijn, het boloppervlak in gelijke deelen ver- 
doelen, kan men, in plaats A'an de pmden D geheel zonder regel- 
maat over het bolopi)ervlak te A-erspreiden, ook even goed do punten 
D' op eene dergelijke Avijze ovei' de middellijn vei-deelen, zonder 
aaji het eene deel dier lijn de voorkeur te geven boven het andere. 
Men vindt aldus voor do Avaarschijnlijkheid dat 5 tusschen de straks 
genoêmde grenzen ligt ^) 
1) Zie §§ 13—15. 
