( 806 ) 
lieden veranderen, de grootlieden /3' . . . n' echter, evenals ft, . .»x 
met zeer kleine verschillen opklimmen of afdalen. 
Wij kunnen daarom het oog vestigen O}) al die verdeel ingswijzen, 
voor welke de eerste der grootheden p' ligt tnsschen twee op- 
gegeven grenzen /i' en ii' -}- r//?', de tweede tnsschen y' en y' + i/y', 
enz. Het aantal dier verdeelingsv/ijzen kan worden voorgesteld door 
h cl d (i' ■ (42) 
waarin A een zekere coëfficiënt is, Avaarvan wij de waarde zonden 
kunnen berekenen, maar Avaarvan Avij alleen behoeven te Aveten dat 
hij niet afhangt van de Avaardeh die men Amor ^' . . . p' kiest. Dit 
laatste ziet men gemakkelijk in Avanneer men bedenkt dat /?'... p' 
lineair van a, />,... m afhangen. 
De zoo even besproken verdeelingSAvijzen, waarvan (42) het aantal 
is, verschillen uiterst Aveinig van elkaar, zoodat Avij de AAmarschijnlijk- 
heid P voor elke daarAmn even groot mogen stellen, en voor de kans 
dat eene dezer verdeelingSAvijzen, onverschillig Avelke, voorkomt, 
mogen schrijven 
h P d^' ... dii' (43) 
Men verkrijgt hieruit de kans dat /?' tnsschen j3' en (5' -j- d[^' ligt, 
onverschillig AAmt y' . . . p' mogen zijn, door naar deze laatste groot- 
heden te integreeren. 
Nu is, wegens de bekende eigenschap eener orthogonale substitutie 
+ (P = cP + + . . . + p'% 
zoodat, met het oog op (39), (43) overgaat in 
h Pjn e ^ d^' . . . d[i'. 
Om eene voor de hand liggende reden mag men hier als integratie- 
grenzen nemen — oo en -f- ao . Derhalve Avordt de gezochte Avaar- 
schijiilijkheid, Avanneer Avij onder k een constanten, d. i. van d' onaf- 
hankelijken coëfficiënt verstaan. 
ke ^ d^\ 
of, met het oog op (40) en (41), 
Jcle 
p^q 
dl 
(44) 
Avaarin Ic' onafhankelijk is van c. 
Wij kunnen de uitkomst nog vereenvoudigen door in aanmerking 
te nemen dat p een zeer groot getal is. Immers, zooals gezegd Averd, 
is yd de som der tAveede machten van de tellers in (38) ; de bepaling 
van Yd komt dus neer op de bepaling der som Amn eene rekenkundige 
