( 19  ) 
De  bijzonderheid  kan  zich  voordoen,  dat  een  der  beide  afgeleiden 
0 wordt.  Is  de  eerste  afgeleide  van  een  nul,  dan  zullen  we 
spreken  van  een  m—i^ ; is  de  tweede  nul,  van  een 
Stelling  2.  De  eerste  afgeleide  van  een  pX  is  een  de  tweede 
afgeleide  een  ^ ; m.  a.  w.  zoowel  het  proces  van  eerste  afleiding 
als  dat  van  tweede  afleiding  geeft,  tweemaal  achtereen  toegepast,  0. 
Het  bewijs  is  analytisch  eenvoudig,  maar  ook  meetkundig  blijkt 
de  stelling  als  volgt : 
Zoek  de  integraal  van  de  eerste  afgeleide  van  rX  over  een  gesloten 
jRp+i,  dan  kunnen  we  de  bijdrage,  die  een  -element  daartoe 
geeft,  vervangen  door  de  integraal  van  pX  langs  de  begrenzende  Rp 
van  dat  element.  Over  de  gelieele  Bpj^i  wordt  dan  elk  element  van 
die  i?;,-begren zingen  tweemaal  geteld  met  tegengestelde  indicatrix, 
zoodat  de  integraal  moet  wegvallen. 
Het  analoge  voor  de  tweede  afgeleide  blijkt,  als  we  de  integraal 
van  den  normaalvector  over  een  gesloten  opmaken. 
Onder  totale  afgeleide  zullen  we  verstaan  de  som  van  de  eerste 
en  tweede  afgeleide,  en  de  bewerking  van  totale  afleiding  voorstellen 
door  V- 
Stelling  3. 
h=7i 
v=i: 
h=i 
dxk^  ■ 
Beioijs.  Vooreerst  is  uit  stelling  2 duidelijk,  dat  de  vector  weer 
een  pX  is.  Zoeken  we  dus  zijn  ontbondene  X\2....p. 
De  eerste  afgeleide  levert  daarvoor  de  termen 
Cj=n 
"-=i: 
öF,,... 
q 
q=p  + 1 
waarin 
yq\...p  = 
u=l 
dxu 
+ teeken  voor  {uq  12  ..  {u — 1)  ...  p)=(3'  1 ■••p) 
dXi2...p 
+ 
ÖtT/', 
2» 
