( 21  ) 
De  stelling  gaat  ook  door  voor  een  distributie  van  sommen  van 
vectoren  yan  verschillend  aantal  dimensies,  bv.  quaternionen. 
We  zullen  zeggen,  dat  een  \e,Q,iové.\?>ivih\xiie  potentiaaleigenschap 
heeft,  als  haar  scalar waarden  voldoen  aan  de  eischen  van  verdwijnen 
in  ’i  oneindige,  die  aan  een  scalarpotentiaalfunctie  in  moeten  ge- 
steld worden.  En  we  zullen  in  het  volgende  onderstellen,  dat  de 
vectordistributie  van  uitgang  de  potentiaaleigenschap  bezit.  Dan  geldt: 
Stelling  4.  Een  vectordistributie  F is  door  haar  totale  afgeleide 
der  tweede  orde  Z eenduidig  bepaald. 
Immers  de  scalarwaarden  van  F zijn  elk  eenduidig  bepaald  door 
Stelling  5.  Een  vectordistributie  is  door  haar  totale  afgeleide  der 
eei’ste  orde  eenduidig  bepaald. 
Immers  uit  de  eerste  totale  afgeleide  volgt  de  tweede,  en  daaruit 
volgens  de  vorige  stelling  de  vector  zelf. 
We  zullen  zeggen,  dat  een  vectordistributie  de  heeft, 
indien  de  scalarwaarden  van  de  totale  afgeleide  der  eerste  orde 
voldoen  aan  de  eischen,  die  aan  een  agensdistributie  van  een  scalar- 
potentiaalfunctie in  Rn  moeten  gesteld  worden.  En  we  zullen  in 
het  volgende  onderstellen,  dat  de  vectordistributie  van  uitgang  de 
veldeigenschap  bezit.  Dan  geldt  : 
Stelling  6.  Elke  vectordistributie  is  te  beschouwen  als  een  totale 
afgeleide,  m.  a.  w.  elke  vectordistributie  heeft  een  potentiaal,  en  die 
potentiaal  is  door  haar  eenduidig  bepaald. 
Beiüijs.  Zij  F de  gegeven  distributie,  dan  is: 
•\7V.dv. 
kn  nr^~^ 
S 
haar  potentiaal.  Immers  V^F*=VF  of  V(V-P)  = V F,  of  VP=F. 
Verder  volgt  uit  de  veldeigenschap  van  F,  dat  P eenduidig  bepaald 
is  alsV“^  van  V F,  dus  als  V van  F.  Duidelijk  heeft  Pdepoten- 
tiaal-eigenschap,  de  veldeigenschap  behoeft  ze  echter  niet  te  hebben. 
N.B.  Een  distributie,  die  hier  buiten  beschouwing  blijft,  omdat 
h Gewoonlijk  wordt  de  eisch  gesteld,  dat  de  functie  moet  worden  oneindig  klein 
van  de  ïi— 2'ie  orde  t.  o.  v.  de  afstand  tot  het  eindige.  Men  kan  echter  bewijzen, 
dat  oneindig  klein  worden  zonder  meer  voldoende  is. 
