( 23  ) 
p— 1 
r p zdv  T , 
E,  =\7  . I — , waar  „ Z bestaat  uit  de  p— i vectoren  in  net 
^ ^ J knJtr—^  ^ 
oppervlak  van  een  oneindig  kleinen  P-^bol  . . . . (1) 
p+i 
JYdv  P"*"^ 
— ^ , Avaar  p T bestaat  uit  de  P+'  vectoren  loodrecht 
knJirn—2 
op  het  oppervlak  van  een  oneindig  kleinen  ”“P“ibol  By.  . (2) 
Overigens  moeten  op  eindigen  afstand  van  hun  oorsprong  de  velden 
en  volkomen  identiek  gebouwd  zijn;  immers  üvee  velden 
E^  en  E^  met  denzelfden  oorsprong  moeten  zijn  te  sommeeren  tot 
een  geïsoleerd  en  p vector  in  dien  oorsprong. 
We  kunnen  de  bollen  By  en  B,  met  hun  indicatrices  noemen 
elementairwervelstelseh  Wy  en  Wz.  Een  veld  is  dan  door  zijn  elemen- 
tairwervelstelsels  eenduidig  bepaald,  en  kan  beschouwd  worden  als 
door  die  wervelstelsels  veroorzaakt. 
We  gaan  nu  de  theorie  op  eenige  voorbeelden  toepassen. 
Het  krachtveld  in 
Het  veld  E^.  De  elementairbol  Bz  wordt  hier  twee  vlak  bij  elkaar 
gelegen  punten,  het  elementairwervelstelsel  Wz  gaat  over  in  twee 
gelijke  en  tegengestelde  scalarwaarden,  in  die  beide  punten  geplaatst. 
Het  geeft  een  scalarpotentiaal  , waarin  (p  de  hoek  is  van  den 
r 
voerstraal  met  de  R^  van  Wz,  d.i.  de  verbindingslijn  der  beide  punten 
van  Wz-  Het  elementairveld  is  de  (eerste)  afgeleide  van  de  potentiaal 
(de  gradiënt) ; het  is  het  veld  van  een  agensdubbelpunt  in  2 dimensies. 
Het  veld  E^.  De  elementairbol  By  bestaat  weer  uit  twee  vlak 
bij  elkaar  gelegen  punten,  het  elementairwervelstelsel  Wy  stelt  in 
die  twee  punten  twee  gelijke  en  tegengestelde  planivectoren.  De 
planivectorpotentiaal  (door  een  scalarwaarde  bepaald)  wordt  ook 
cos  <p 
hier  weer  ; het  veld  zelf  wordt  dus  verkregen  door  alle  vectoren 
van  een  veld  E^  • 90’  te  draaien.  Daar  het  aan  den  anderen  kant 
buiten  den  oorsprong  met  E^^  identiek  gebouwd  moet  zijn,  kunnen 
Ave  het  veld  E^  resp.  ,, zichzelf  duaal”  noemen. 
In  onze  ruimte  is  het  veld  E^  te  verwerkelijken  als  dat  van  een 
vlakke  oneindig  lange  en  smalle  magnetische  band  met  polen  langs 
de  randen ; het  Amld  E^  als  dat  van  twee  oneindig  lange  eAmnwijdige 
rechte  electrische  stroomen,  vlak  bij  elkaar  en  tegengesteld  gericht. 
