( 24  ) 
Het  planivector-{iDervel-)veld  in  R^. 
Het  veld  E^.  De  elementairbol  B.  is  een  cirkeltje,  het  elementair- 
Avervelstelsel  Wz  een  stroompje  daarlangs.  Het  levert  en  lijnvector- 
sin  (fi 
potentiaal  = — gericht  volgens  de  cirkels,  die  zich  op  het  vlak 
van  Wz  als  met  Wz  concentrisclie  cirkels  projecteeren,  en  waar  cp 
is  de  hoek  van  den  voerstraal  met  het  normaalvlak  van  ir..  Het 
veld  is  de  eerste  afgeleide  (rotatie)  \'an  deze  potentiaal. 
Het  veld  E.^.  De  elementairbol  B,j  is  weer  een  cirkeltje,  het  elemen- 
tairwervelstelsel  TF^  stelt  in  de  punten  van  dat  cirkeltje  gelijke 
i?3-vectO]’en  er  loodrecht  óp.  De  Z^j-potentiaal  bestaat  uit  de  R^’s, 
loodrecht  op  de  potentiaalvectoren  van  een  veld  E^ : het  veld  E^ 
wordt  dus  verkregen  door  van  alle  planivectoren  van  een  veld  E^ 
de  normaalvlakken  te  nemen.  Daar  aan  den  anderen  kant  E^  en  E^ 
buiten  den  oorsprong  identiek  gebouwd  zijn,  kan  men  ook  hier  weer 
zeggen,  dat  het  veld  E^  resp.  E.^  zichzelf  duaal  is. 
We  kunnen  dus  het  wervel  veld  in  R^  beschouwen  als  teweeg- 
gebracht door  elementaircirkelstroompjes  van  tweeërlei  aard ; twee 
gelijke  stroomen  van  verschillende  soort  brengen  gelijk  gebouwde 
’wervelvelden  te  weeg,  maar  het  eene  veld  staat  volkomen  loodrecht 
op  het  andere. 
Zijn  dus  van  een  veld  de  beide  voortbrengende  stroomstelsels  gelijk, 
dan  bestaat  het  uit  gelijkbeenige  dubbelwervelingen. 
Het  krachtveld  in  R^. 
Het  veld  E^.  HF  geeft  een  dubbelpunt;  hierbij  komt  een  scalar- 
COS  (f 
potentiaal  — waar  (p  de  hoek  van  den  voerstraal  met  de  as  van 
het  dubbelpunt  is;  de  afgeleide  (gradiënt)  geeft  het  bekende  veld 
van  een  elementairniagneet. 
Het  veld  E^.  Wy  bestaat  uit  gelijke  planivectoren,  loodrecht  op 
een  cirkelstroompje.  Representeeren  we  de  planivectorpotentiaal  door 
den  lijnvector  er  loodrecht  op,  dan  vinden  we  voor  dien  lijn  vector : 
sin  ip 
, gericht  volgens  de  cirkels,  die  zich  op  het  vlak  van  Wz  als 
met  Wz  concentrische  cirkels  projecteeren,  en  waar  (p  is  de  hoek 
van  den  voerstraal  met  de  loodlijn  op  het  cirkelstroompje.  Het 
veld  E^  is  de  tweede  afgeleide  van  de  planivectorpotentiaal,  d.i.  de 
rotatie  van  den  normaal-lijnvector. 
Volgens  het  vroeger  afgeleide  is  het  veld  E^  van  een  cirkelstroompje 
