( 2S  ) 
buiten  den  oors^Drong  gelijk  aan  het  veld  van  een  elementair- 
magneet  loodrecht  op  het  stroompje. 
We  hebben  zoo  het  principe  afgeleid,  dat  een  willekeurig  kracht- 
veld kan  worden  beschouwd  als  teweeggebracht  door  elementair- 
magneten  en  eleinentairstroompjes.  Een  continu  agglomeraat  in  het 
eindige  van  elementairmagneten  geeft  een  stelsel  eindige  magneten ; 
een  continu  agglomeraat  in  het  eindige  van  elementairstroompjes 
geeft  een  stelsel  eindige  gesloten  stroomen,  d.  w.  z.  van  eindige 
afmetingen ; de  lineaire  lengte  der  aparte  stroomen  kan  oneindig  zijn. 
Men  kan  natuurlijk  volgens  stelling  6 de  scalarpotentiaal  ook 
1 
opbouwen  uit  die  van  enkele  agenspunten  (— - X de  tweede  afgeleide 
van  het  veld),  en  de  vectorpotentiaal  uit  die  van  stroomelementen 
(loodlijn  op  — X de  eerste  afgeleide  van  het  veld),  maar  het  fictieve 
4rr 
,,veld  van  een  stroomelement”  heeft  overal  rotatie,  is  dus  het  werkelijke 
veld  van  een  vrij  gecompliceerde  stroomdistributie.  Een  veld,  dat 
als  eenige  stroom  een  stroomelement  zou  hebben,  is  niet  alleen 
physisch,  maar  ook  mathematiscli  onbestaanbaar.  Een  veld  van  een 
enkel  agenspunt,  hoewel  physisch  misschien  even  onbestaanbaar,  is 
mathematisch  in  de  Euclidische  ruimte  tengevolge  van  haar  onein- 
dige uitgestrektheid  toevallig  mogelijk  als  het  veld  van  een  magneet, 
waarvan  de  eene  pool  zich  oneindig  ver  heeft  verwijderd, 
Ook  in  de  hyperbolische  ruimte  is  om  dezelfde  reden  het  veld 
van  een  enkel  agenspunt  bestaanbaar,  maar  in  de  elliptische  en 
sferische  ruimten,  die  eindig  zijn,  is  het  even  onbestaanbaar  geworden 
als  het  veld  van  een  stroomelement.  De  wijze  waarop  Schering 
(Göttinger  Nachr.  1870,  1873;  vergel.  ook  Fresdore  diss.  Göttingen 
1873;  Opitz  diss.  Göttingen  1881)  en  Killing  (Crelle’s  Journ.  1885) 
de  potentiaal  der  elliptische  ruimte  opbouwen,  uitgaande  van  de 
onderstelling,  dat  als  eenheid  van  veld  moet  mogelijk  zijn  het  veld 
van  een  enkel  agenspunt,  voert  dan  ook  tot  ongerijmde  consequenties, 
waarop  Klein  (Vorlesungen,  über  Nicht-Euklidische  Geometrie)  ge- 
wezen heeft,  zonder  evenwel  een  verbetering  voor  te  slaan.  Om  de 
potentiaal  der  elliptische  en  sferische  ruimten  op  te  bouwen,  kan 
niet  anders  dan  het  veld  van  een  dubbelpunt  als  eenheid  van  veld 
worden  genomen,  wat  hier  te  ver  zou  voeren,  maar  in  een  volgende 
mededeeling  nader  zal  worden  uitgevoerd. 
Met  het  krachtveld  in  is  tegelijk  het  er  mee  duale  wervelveld 
in  behandeld.  Het  is  een  integraal  van  wervelvelden,  zooals  die 
om  de  krachtlijnen  van  een  elementairmagneet  en  zooals  die  om  de 
inductielijnen  van  een  elementairkringstroom  loopen. 
