( 26  ) 
Het  krachtveld  in  Rn  . 
Het  veld  E^. 
GOS  (p 
potentiaal  j-, 
Wz  geeft  weer  een  dubbelpunt;  dit  geeft  een  scalar- 
waar  (p  is  de  hoek  tusschen  voerstraal  en  dubbel- 
puntsas;  de  gradiënt  hiervan  geeft  wat  we  kunnen  noemen  het  veld 
van  een  eleraentairmagneet  in  Rn- 
Het  veld  E^.  Wy  bestaat  uit  gelijke  planivectoren,  loodrecht  op 
een  Qjyi  (je  planivectorpotentiaal  in  een  punt  P 
te  vinden,  noemen  we  OL  de  loodlijn  op  de  Rn—\,  waarin  By  ge- 
legen is,  noemen  het  vlak  LOP  het  ,,meridiaanvlak”  van  P,  stellen 
/k  LOP  = (p,  en  noemen  OQ  de  in  het  meridiaanvlak  getrokken 
loodlijn  op  OL.  We  zien  dan,  dat  alle  jDlanivectoren  van  Wy  de 
richting  OL  met  het  meridiaanvlak  gemeen  hebben,  dus  ontbonden 
kunnen  worden  volgens  dat  meridiaanvlak  en  een  vlak,  dat  het 
meridiaanvlak  loodrecht  snijdt.  De  laatste  ontbondenen  heffen,  als 
ze,  gedeeld  door  de  n — 2^^  macht  van  hun  afstand  tot  P,  in  P 
worden  geplaatst,  elkaar  twee  aan  twee  op,  en  de  eerste  geven 
paren  van  gelijke  en  tegengestelde  planivectoren,  gericht  evenwijdig 
aan  het  meridiaanvlak,  en  van  elkaar  op  oneindig  kleinen  afstand 
verwijderd  volgens  de  richting  OQ.  Deze  veroorzaken  in  P een 
sin  xp 
planivectorpotentiaal  volgens  het  meridiaanvlak  = c . Het  veld 
— I 
E^  is  van  deze  potentiaal  de  V = \y,  en  is  buiten  den  oorsprong 
identiek  met  het  veld  van  een  elementairmagneet  volgens  OL. 
Het  krachtveld  in  Rn  kan  dus  worden  beschouwd  als  teweeg- 
gebracht door  V.  magneten  2“.  wervelstelsels  bestaande  uit  de  vlakke 
werveltjes  loodrecht  op  een  opgericht.  We  kunnen  de 
oorzaak  ook  zoeken  in  de  bolletjes  zelf  met  hun  indicatrices,  en 
zeggen  dat  het  veld  wordt  teweeggebracht  door  magneten  en  wervel- 
bolletjes  van  n — 2 dimensies,  (zooals  in  R^  de  oorzaak  wordt  gezocht 
in  den  gesloten  electrischen  stroom,  in  plaats  van  in  de  wervelingen 
daaromheen). 
Velden  van  een  enkel  vlak  wervelelement  zijn  ook  hier  onbestaan- 
baar. Toch  kan  men  spreken  van  het  fictieve  ,,veld  van  een  enkele 
wervel”,  hoewel  dat  feitelijk  overal  in  de  ruimte  werveling  heeft. 
Men  kan  n.1.  zeggen  : 
Is  van  een  krachtveld  in  elk  punt  de  divergentie  (een  scalar)  en 
de  rotatie  (een  planivector)  gegeven,  dan  is  het  de  V van  een 
/div.  dv  r rot.  dv 
r + I T— ; deze  formule  beschouwt  het  veld 
J knJtr'^-'^ 
als  een  integraal  van  fictieve  velden  van  agenspunten,  en  van 
enkele  wervels. 
