( 76  ) 
Yn 
1 
BC  dw 
ó (Z,,  C) 
dv 
enz. 
Immers  brengen  we  op  het  begrensde  oppervlak  kromlijnige  coör- 
dinaten ^ en  rj  aan,  ten  opzichte  waarvan  de  begrenzing  convex  is, 
dan  is  de  oppervlakte-integraal : 
dix^cy 
r / dv  dw  dv  öiA  / 
d§  dy. 
Hierin 
a (Xu,  c)  _ __ 
Öw  ’ dr] 
dw  dv 
samennemende  de  termen,  die  Xu>  C bevatten,  en 
Ötü  ÖZü 
optellend  en  aftrekkend,  krijgen  we : 
ƒ■ 
d'i  dri 
,d{X^C)  dw  d{X^C)  özöj 
^ ÖS  ‘ ö^l 
drj  ■ ög  ög 
Dit  partieel  integreerend,  de  eerste  term  naar  ■»?,  de  tweede  naar 
g,  komt  Cdw  langs  den  omtrek;  hetgeen  te  zamen  met  de 
analoog  komende  integralen  Jx,  B dv  en  jx  A du  de  lijnintegraal 
van  X langs  den  omtrek  geeft. 
Den  planivector  Y noemen  we  in  overeenstemming  met  de  vroeger 
(zie  deze  Verslagen  26  Mei  1906,  p.  14 — 26)  gegeven  terminologie 
de  eerste  afgeleide  van  X. 
Analoog  wordt  eenvoudig  als  tweede  afgeleide  gevonden  de  scalar: 
1 
ABC 
du 
Qe  daar  gegeven  methode  leidde  uit  de  indicatrix  van  een  convexe  begrenzing 
die  van  den  inhoud  af,  door  een  punt  van  het  inwendige  vóóraan  te  zetten;  en 
zij  verstond  onder  den  vector  Xpqr...  een  vector  met  indicatrix  opqr....  We  kunnen 
echter  ook  de  indicatrix  van  den  inhoud  bepalen,  door  achteraan  de  indicatrix  der 
begrenzing  een  punt  van  het  inwendige  te  zetten ; en  daarbij  aan  den  vector  Xpqr... 
de  indicatrix  pqr.  .o  toekennen.  Dan  vinden  we : 
dX. 
aian...»  a 
. M.  I , 
P P+^ 
==  aj..  cc. 
dWa 
?+l 
9p+X 
dX,^.., 
P-Yq 
Ö.'Ta 
Deze  laatste  definities  sluiten  in  de  bekende  divergentie  van  een  vector,  en  gradiënt 
van  een  potentiaal,  ook  wat  het  teeken  betreft;  daarom  zullen  we  voortaan  daarvan 
uitgaan,  en  hebben  ook  daarvan  de  uitbreiding  op  niet-Euclidische  ruimten  genomen. 
