( 80  ) 
f 
ch  r 
2 cos  ip . sh  T d(p  . sh  r sin  (p  dO'  = dd'  coth  r . sin^  <p. 
sldr 
o 
Das 
2 ^ ch  r 
H — — = ^ — sin  <p. 
dh  shrsing)d-d'  sh^r 
X.  Hieruit  volgt,  dat,  als  gegeven  zijn  twee  willekeurige  eenheids- 
vectoren  in  verscliillende  punten,  langs  wier  verbindingslijn  we  een 
ch  r 
derden  vector  = aanbrengen,  dat  alsdan  het  volumeproduct  dezer 
sh  r 
drie  vectoren  dat  wil  zeggen  het  volume  van  het  parallelepipedum 
dat  deze  vectoren  tot  ribben  heeft  met  behoorlijk  teeken  genomen, 
voorstelt  de  lijnvectorpotentiaal  volgens  den  eersten  (tweeden)  vector, 
veroorzaakt  door  een  elementairmagneet  met  eenheidsmoment  volgens 
den  tweeden  (eersten)  vector. 
Om  dat  volumeproduct  op  te  maken,  moeten  we  eerst  de  beide 
gegeven  vectoren  overbrengen  naar  een  zelfde  punt  hunner  verbin- 
bingslijn,  elk  evenwijdig  aan  zichzelf,  dat  is  in  het  vlak,  dat  hij  met 
die  verbindingslijn,  waarlangs  verschoven  wordt,  bepaalt,  en  onder 
behoud  van  denzelfden  hoek  met  die  verbindingslijn. 
Het  volumeproduct  tp(ASi,AS0  is  een  symmetrische  functie  der  beide 
eenheids  vectoren,  waarvan  we  weten,  dat  zij  bij  integratie  van 
langs  een  gesloten  kromme  voorstelt  den  krachtstroom  van  een 
eenheidsmagneet  volgens  door  s,,  m.  a.  w.  de  negatieve  weder- 
keerige  energie  van  een  eenheidsmagneet  volgens  en  een  magne- 
tische schaal  met  eenheidssterkte  binnen  s,,  m.a.w.  de  kracht  volgens 
door  een  magnetische  schaal  met  eenheidssterkte  binnen  s,,  m.a.w. 
de  kracht  volgens  door  een  stroom  met  eenheidssterkte  langs  s,. 
We  kunnen  dus  ip  S^)  beschouwen  als  de  kracht  volgens  door 
een  eenheidsstroom element  volgens 
Waarmee  gevonden  is  voor  de  kracht  van  een  stroomelement  met 
eenheidssterkte  in  den  oorsprong  volgens  de  as  van  het  coördinaten- 
stelsel : 
ch  r 
sin  ip. 
sAV  ^ 
gericht  loodrecht  op  het  meridiaan  vlak. 
XI.  Voor  het  zoo  ingevoerde  fictieve  veld  van  een  stroomelement 
(dat  intusschen  overal  in  de  ruimte  stroom,  d.  i.  rotatie  heeft)  gaan 
we  een  lijnvectorpotentiaal  Y zoeken,  die  overal  „evenwijdig”  (zie 
