( 81  ) 
boven  onder  § X)  loopt  aan  het  stroomelement,  en  -waarvan  de  scalar- 
waarde  een  functie  van  r alleen  is. 
Noemen  we  die  scalarwaarde  U,  en  beschouwen  we  een  elemen- 
taiiu-echthoekje  in  het  meridiaanvlak  begrensd  door  voerstralen  uit 
den  oorsprong  en  cirkels  om  den  oorsprong,  dan  is  de  lijnintegraal 
van  V om  dat  rechthoekje: 
a 
I U sin  (fi  sh  r d(p\  dr 
a 
d(p 
U cos  (fi  dr\  dip. 
Dit  moet  gelijk  zijn  aan  den  krachtstroom  door  het  rechthoekje: 
c/i  r 
sin  <p  . sh  r dep.  dr, 
sldr 
waaruit  de  volgende  differentiaalvergelijking  van  U naar  r komt: 
a 
U — — I Z7  sA  rl  — coth  r, 
Or 
waarvan  de  oplossing  is : 
U = csc/i  r — \r  sech^  \r  o . sech^  ^ r. 
Kiezen  we  c = 0,  dan  vinden  we  dus  als  vectorpotentiaal  V van 
een  eenheidsstroomelement  E-. 
csch  r — \r  sech^  \ r = F.^  (r), 
gericht  evenwijdig  aan  E. 
Brengen  we  nu  in  een  willekeurig  punt  der  ruimte  een  vector  G 
aan,  dan  heeft  de  vector  V de  eigenschap,  dat  hij,  in  G geïntegreerd 
langs  een  elementairkring,  wiens  vlak  loodrecht  op  G staat,  aangeeft 
de  kracht  volgens  G,  veroorzaakt  door  het  stroomelement  E,  of  ook 
de  vectorpotentiaal  volgens  E,  veroorzaakt  door  een  elementairmagneet 
met  eenheidssterkte  volgens  G. 
Noemen  we  dus  van  twee  eenheidsvectoren  E en  F diQ  potentiaal 
X {E,  F)  de  symmetrische  functie  G)  waar  r den  afstand  van 
de  aangrijpingspunten  der  beide  vectoren,  en  ip  hun  hoek  na  even- 
wijdige overbrenging  naar  eenzelfde  punt  hunner  verbindingslijn  voor- 
stelt, dan  weten  we,  dat  deze  functie  bij  integreering  van  b.v.  E 
over  een  gesloten  kromme  e geeft  niet  alleen  de  negatieve  energie 
van  een  magnetische  schaal  met  eenheidssterkte,  begrensd  door  e in 
het  veld  van  een  eenheidsstroomelement  F,  maar  ook  de  ontbondene 
langs  F van  de  vectorpotentiaal,  veroorzaakt  door  een  eenheidsstroom 
langs  e. 
Hieruit  volgt  nu  weer  voor  den  vector  Y van  een  stroomelement, 
dat  hij  bij  integreering  van  het  stroomelement  tot  een  gesloten  stroom 
wordt  de  door  haar  flux-eigenschap  eenduidig  bepaalde  vectorpoten- 
tiaal van  dien  stroom. 
6* 
