( 82  ) 
Zoodat  werkelijk  de  vectorpotentiaal  van  een  \X,  d.i.  van  een  veld 
van  stroomen,  wordt  verkregen  als  integraal  van  de  vectoren  V der 
stroomelementen . 
XII.  We  kunnen  nu  schrijven,  dat  in  een  willekeurig  punt: 
1 r w 2X 
— \2/  J (r)  dx, (//) 
waarin  we  de  vectorelementen  der  integraal  eerst  evenwijdig  over- 
brengen naar  het  beschouwde  punt,  en  daar  sommeeren. 
Beschouwen  we  dus  nu  een  willekeurig  krachtveld  als  teweeg- 
gebracht door  zijn  beide  afgeleiden  (de  magneten  en  stroomen),  dan 
kunnen  we  ons  dat  zoo  voorstellen,  dat  beide  afgeleiden  zich  volgens 
een  in  ’t  oneindige  verdwijnende  functie  van  den  afstand  door  de 
ruimte  voortplanten,  en  daardoor  de  potentiaal  van  het  veld  doen 
ontstaan. 
Het  veld  X is  n.1.  de  totale  afleiding  van  de  potentiaal : 
De  demping  van  de  scalarpotentiaal  is  sterker,  dan  die  van  de 
vectorpotentiaal;  immers  de  eerste  wordt  op  groote  afstanden  van 
de  orde  de  laatste  van  de  orde  re^''.  Verder  blijkt  de  laatste 
niet  continu  van  00  naar  0 af  te  nemen,  maar  aanvankelijk  snel 
door  0 heen  naar  negatief  te  dalen,  om  vervolgens  een  negatief 
maximum  te  bereiken,  en  dan  volgens  een  demping  re^^'  als  negatieve 
(d,  i.  aan  het  voortbrengend  stroomelement  tegengesteld  gerichte) 
vector  naar  ’t  oneindige  tot  0 te  naderen. 
XIII.  De  bij  de  Euclidische  ruimte  gevonden  bijzonderheid,  dat 
(r)  =r  F^  (r)  =■  — , berust  hierop,  dat  in  Euclidische  ruimten  de 
T 
bewerking  van  tweemaal  totale  afleiding  voor  scalardistributies  en 
vectordistributies  van  willekeurig  aantal  dimensies  gelijk  wordt  ge- 
vonden. (zie  deze  Verslagen  26  Mei  1906,  p.  19). 
Zoeken  we  echter  in  de  hyperbolische  de  van  een  scalar- 
distributie  u in  een  willekeurig  punt,  dan  vinden  we,  dat  punt 
kiezend  als  centrum  van  een  Riemamisch  normaalcoördinatenstelsel 
[/ dx^  dy^  -\-  dz^ 
d.w.z.  een  stelsel  zóó,  dat  ds  = r 
1 — x'  — if  — 
u = 
d^u  d^ii 
bx^  by^  bz^' 
