( 83  ) 
maar  als  van  een  vectorclistributie  met  ontbondenen  X,  Y en  Z, 
vinden  we,  voor  de  a’-ontbondene  X^^-. 
YX 
a^x 
dz^ 
B.  De  hyperbolische 
I.  Als  eerste  afgeleide  Y van  een  vectordistribiitie  X wordt  e- 
vonden  een  planivector,  bepaald  door  een  scalarwaarde : 
1 (a(X,A)  a(X„.B)) 
AB  I öu  dzi  I 
Als  tweede  afgeleide  Z vinden  we  de  scalar: 
1 |a(X,^)  a(X,A)  I 
AB  I du  dü  ' I 
11.  Zal  X zijn  een  2^,  d.  av.  z.  zal  X zijn  te  beschouwen  als 
tweede  afgeleide  van  een  planivector  met  scalarwaarde  tp,  dan  moe- 
ten we  hebben : 
Y — V — 
“ Bdv 
waartoe  noodig  en  voldoende  is  : Z=  0. 
Zal  X zijn  een  0-^,  d.  w.  z.  zal  X zijn  te  beschouwen  ais  eerste 
afgeleide  van  een  scalar  (p,  dan  moeten  we  hebben : 
d(p  d(p 
Xu  = 
Adu 
X,= 
Bdv 
waartoe  noodig  en  voldoende  is : 1^=  0. 
III.  De  0-^,  waarvan  de  divergentie  een  geïsoleerde  scalarwaarde 
in  den  oorsprong  is,  wordt  een  vectordistributie  volgens  de  voer- 
straal,  groot ; 
1 
sh  r 
Zij  is  eerste  afgeleide  van  de  scalardistributie : 
I coth  \ r. 
De  divergentie  in  den  oorsprong  van  dit  veld  is  2.t. 
De  scalardistributie  lcoth\r  heeft  dus  de  potentiaaleigenschap. 
(Voor  het  veld  van  een  enkel  agenspunt  in  de  Euclidische  R^  was 
dit  niet  het  geval). 
