( 84  ) 
IV.  We  onderstellen  in  het  volgende  voor  de  gegeven  vector- 
distributie  vreer  de  veldeigenschap  (die  voor  ‘2  en  ook  vooi‘  n 
dimensies  gelijk  blijft  gedefinieerd,  als  voor  3 dimensies);  er  is  dan 
geen  vectorveld  mogelijk,  dat  nergens  rotatie  en  nergens  divergentie 
heeft;  elk  vectorveld  is  dus  door  zijn  rotatie  en  divergentie  bepaald, 
en  we  hebben  vooreerst  voor  een  gradientendistributie : 
üX  = u/  f ^ - I coth  dt. 
J 2^ 
F,{r)dx (/) 
V.  Voor  het  veld  van  een  agensdubbelpunt  wordt  gevonden 
de  gradiënt  van  de  potentiaal : 
cos  g) 
sli  T 
Het  is  te  splitsen  in  twee  ,, velden  van  een  enkel  agenspunt”, 
gebouwd  als  afgeleide  van  een  potentiaal  I coth  \ r. 
VI.  Met  bovenstaand  veld  is  buiten  den  oorsprong  identiek 
het  veld  E^  van  een  dubbelpunt  van  rotatie,  welks  as  loodrecht  staat 
op  de  as  van  het  agensdubbelpunt  van  het  veld  E^.  Voor  dat  veld 
E^  vinden  we  als  scalarwaarde  van  de  planivectorpotentiaal  in  een 
punt  P den  totalen  krachtstroom  tusschen  P en  de  as  van  het  agens- 
dubbelpunt, dat  is : 
sin  <fi  coth  r. 
Zijn  dus  een  eenheidsvector  V en  een  eenheid sscalar  S gegeven, 
en  brengen  we  langs  hun  verbindingslijn  een  vector  cothr  aan,  dan 
is  het  volumeproduct  rp  van  V,  S en  den  vector  langs  de  verbindings- 
lijn de  scalarwaarde  van  de  planivectorpotentiaal  in  S door  een 
eenheidsmagneet  volgens  V. 
Van  lp  weten  we,  dat  zij  bij  sommeering  van  S uit  een  positieve 
eenheidsscalar  en  een  negatieve  /S,  voorstelt  den  krachtstroom  van 
een  eenheidsmagneet  volgens  V tusschen  en  door,  m.  a.  w.  de 
negatieve  wederkeerige  energie  van  een  eenheidsmagneet  volgens  V 
en  een  magnetische  strook  met  eenheidssterkte,  m.  a.  w.  de 
kracht . volgens  V door  een  rotatiekoppel  We  kunnen 
dus  lp  beschouwen  als  de  kracht  volgens  V door  een  geïsoleerde 
rotatie  in  S. 
Zoodat  we  als  fictief  ,, krachtveld  van  een  eenheidsrotatieëlement” 
moeten  nemen : 
coth 
