( 85  ) 
gericht  loodrecht  op  de  voerstraal.  Dit  krachtveld  heeft  feitelijk  overal 
in  de  rotatie. 
VIL  Zoeken  we  de  scalarwaarde  U,  functie  van  r,  die  we  aan  een 
planivectorpotentiaal  moeten  toekennen,  opdat  het  ,,veld  van  een 
eenheidsrotatieëlement”  daarvan  de  tweede  afgeleide  zij.  We  moeten 
dan  hebben : 
dU 
= coth  r. 
dr 
U —I  Gsch  r. 
En  we  hebben  voor  een  willekeurige  IX: 
lx  — \y/ 
r W aV 
1 ' ' 1 csch  r dr 
! 2jt 
. . . {II) 
En  een  willekeurig  vectoin^eld  X is  de  totale  afgeleide  van  de 
potentiaal 
ƒ (')*+ƒ 
V/-^ 
2jt 
K (r)  dx. 
VIII.  Het  wekt  nu  bevreemding,  dat  hier  in  en  niet 
identiek  worden  gevonden,  aangezien  immers  de  beide  afgeleiden 
en  de  beide  potentialen  van  een  vectordistributie,  in  de  hyper- 
bolische zoo  goed  als  in  de  Euclidische  R^,  in  volledig  duale  relatie 
tot  elkander  staan.  Het  verschil  is  echter  gelegen  in  het  principe 
van  de  veldeigenschap,  dat  een  verdwijnen  in  ’i  oneindige  postuleert 
voor  de  scalarpotentiaal,  maar  niet  voor  de  planivectorpotentiaal. 
Daar  deze  uit  het  voorgaande  blijkt  in  ’t  algemeen  niet  te  ver- 
dwijnen, is  met  het  postulaat  van  de  veldeigenschap  de  dualiteit 
verbroken. 
Maar  aan  den  anderen  kant  mist  dat  postulaat  in  R^  den  redelijken 
grond,  dien  het  in  ruimten  met  meer  dimensies  heeft.  Immers  bij  het 
stellen  er  van  denken  we  aan  den  eisch,  dat  de  totale  energie  van 
een  veld  niet  oneindig  mag  worden.  Zoo  gauw  we  nu  in  ’t  oneindige 
van  Rn  krachten  van  de  orde  hebben,  geeft  dit  in  een  sferische 
laag  met  dikte  dr  en  oneindigen  straal  om  den  oorsprong  als  middel- 
punt beschreven  een  energie  van  de  orde  X dr  = e(«— s)?-  dr ; 
hetgeen,  naar  r geïntegreerd,  voor  n'd>^  een  oneindige  energie  in 
