( 88  ) 
dientendistributie)  met  X,.ot. ; zoodat  de  energie  van  Xdi„,  ^rot. 
grooter  is,  dan  die  van  Xdiv.  -h  Xrot.  ■ 
We  hebben  dus  ten  slotte  voor  de  algemeene  vectordistributie  van 
ininimum-energie  X : 
/X  X. 
. I colli  i r dr. 
2jr 
C.  De  hyperbolische  Rn- 
I.  Denken  we  een  rechthoekig  coördinatenstelsel  zoodat : 
ds  — \/ AnUn^, 
en  denken  we  een  lijnvectordistributie  X met  ontbondenen  X\,,,Xn, 
dan  is  de  integraal  van  X langs  een  gesloten  kromme  gelijk  aan  die 
van  den  planivector  Y over  een  willekeurig  oppervlak,  daardoor 
begrensd ; hierin  zijn  de  ontbondenen  van  Y bepaald  door ; 
F — 
J-  «laj  — 
Ö (Xj  -A-a^  ) 
Ac(^  Aa 
diVa^ 
Y is  de  eerste  afgeleide  of  rotatie  A^an  X. 
Verder  is  de  uitgaande  vectorstroom  van  X over  een  gesloten 
gebogen  Rn—\  gelijk  aan  de  integraal  van  den  scalar  Z over  den 
inhoud  dier  Rn—w  hierin  is: 
A. 
• Aji 
d (X-Zj  . Aa^ ....  AxJ 
Z is  de  tweede  afgeleide  of  divergentie  van  X. 
TI.  Zal  X zijn  een  \X,  d.Av.z.  zal  X zijn  te  beschouwen  als  tweede 
afgeleide  van  een  planivector  S,  dan  moeten  we  hebben : 
....  Aa 
Ö.(S'a,a  Aa  . . . . ) 
9i  92  9n-\ 
De  noodige  en  voldoende  voorAvaarde  hiertoe  is : 
Xr=  0. 
Zal  X"  zijn  een  ÓX,  d.  av.  z.  zal  X zijn  te  beschouAven  als  eerste 
afgeleide  van  een  scalar  cp,  dan  moeten  Ave  hebben  : 
X„ 
dg> 
Aa  dXa 
De  noodige  en  voldoende  voorwaarde  hiertoe  is  : 
F=  0. 
