( 89  ) 
III.  De  lx,  die  als  divergentie  een  geïsoleerde  scalarwaarde  in 
den  oorsprong  heeft  (vgi.  Opitz.  diss.  Gottingen  1881),  is  gericht 
volgens  den  voerstraal,  en,  als  we  de  rnimteconstante  = 1 stellen, 
gelijk  aan : 
1 
r 
Zij  is  de  eerste  afgeleide  van  een  scalardistribntie 
r 
en  heeft  in  den  oorsprong  een  geïsoleerde  divergentie  van  (als 
ket  boloppervlak  der  Euclidische  R,,  uitdrukt). 
IV.  Voor  twee  scalardistributies  (p  en  ip  geldt  het  theorema  van 
Gkeen  (vgl.  Opitz.  l.c.) : 
J'9’^  • dO„_i  — V"  tp  . dT„=J'tp-^  . J^ipV'y  . dT„ 
~S ^ 
Worden  in  ’t  oneindige  y en  tp  beide  0,  terwijl  tevens 
Urn  (prp  1)>’  0, 
dan  vallen  voor  een  'bol  met  oneindigen  straal  de  oppervlakte- 
integralen  weg,  en  we  houden  over ; 
. V ^ tp  . dtn 
y (f  ■ dtn, 
geïntegreerd  over  de  geheele  ruimte. 
Nemen  we  hierin  voor  <p  een  willekeurige  potentiaalfunctie  en 
voor  tp : Wn  (r),  waarin  r voorstelt  den  afstand  tot  eeii  willekeurig 
gekozen  punt  P — deze  functies  voldoen  samen  aan  de  voorwaarden 
der  laatste  formule  — dan  hebben  we  : 
kn  (p  . 
-f 
ifn(r)  . . dtn. 
Postuleeren  we  dus  voor  de  vectordistributies-  die  we  beschouwen, 
de  veldeigenschap  (die  juist  als  voor  gedefinieerd  blijft),  dan 
hebben  we,  als  we  iOnir)^Fi{i’)  stellen,  voor  een  willekeurige  0^: 
1 
o 
X 
W 
k,i 
Pi  {r)  dx ; 
waaruit  we  (zie  bij  A § VI)  afleiden,  dat  er  geen  vectorveld  bestaat, 
