( 90  ) 
dat  in  ’t  eindige  nergens  rotatie  en  nergens  divergentie  heeft;  zoo- 
dat  een  vectorveld  eenduidig  is  bepaald  door  haar  rotatie  en  haar 
divergentie. 
V.  Een  vectorveld  is  dus  een  willekeurige  integraal  van : 
1\  Velden  waarvan  de  tweede  afgeleide  bestaat  uit  twee 
gelijke  en  tegengestelde  scalarwaarden  vlak  bij  elkaar. 
2".  velden  waarvan  de  eerste  afgeleide  bestaat  uit  in  de 
punten  van  een  ” --bolletje  en  loodrecht  op  dat  ^bolletje  gelijk- 
matig gedistribueerde  planivectoren. 
Op  eindigen  afstand  van  hun  oorsprong  zijn  de  velden  E^  en  E^ 
identiek  gebouwd. 
VI.  Om  het  veld  E^  aan  te  geven,  nemen  we  een  sferisch  coör- 
dinatenstelsel '),  en  het  dubbelpunt  in  den  oorsprong  langs  de  eerste 
as  van  het  stelsel.  Het  veld  E^  is  dan  de  afgeleide  van  een  poten- 
tiaal : 
cos  (p 
1 ^ 
De  krachtlijnen  van  dit  veld  loopen  in  het  meridiaan  vlak.  Het 
kan  beschouwd  worden  als  som  van  twee  fictieve  „velden  van  een 
enkel  agenspunt”,  gebouwd  als  afgeleide  van  een  potentiaal  (?’), 
waaraan  echter  feitelijk  nog  complementair  agens  in  ’t  oneindige 
moet  worden  toegekend. 
VIL  Het  veld  E^  van  een  wervel-^—^polletje  volgens  de  ruimte, 
loodrecht  op  de  as  van  het  zooeven  beschouwde  dubbelpunt,  is  buiten 
den  oorsprong  met  het  veld  E^  identiek.  Elke  krachtlijn  is  nu  echter 
een  gesloten  vectordraad  met  een  lijnintegraal  /f„  langs  zichzelf. 
We  gaan  voor  dit  veld  E^  een  planivectorpotentiaal  Ef.  zoeken, 
die  ligt  in  het  meridiaanvlak,  en  alleen  afhangt  van  r en  (p.  Het 
blijkt  eenvoudig,  dat  deze  H dan  is  een  \X. 
Zij  6 een  (n— 2)-dimensionaal  element  in  de  n — 2 coördinaten, 
die  er  buiten  r en  (p  zijn,  dan  definieert  dat  voor  elke  r en  (p  een 
element  op  het  oppervlak  van  een  groot  dh  = cs  sh  -r  sin  '^~^(p, 
en  voor  de  geheele  Rn  wat  we  kunnen  noemen  een  „meridiaanzone”. 
1)  Hieronder  verstaan  we  in  Bn  een  stelsel,  dat  met  behulp  van  een  rechthoekig 
assenstelsel  met  genummerde  assen  een  punt  bepaald  door  1®.  r,  zijn  afstand  tot 
den  oorsprong  2®.  <?,  den  hoek  van  den  voerstraal  met  X^,  3®.  den  hoek  van  de 
projectie  van  den  voerstraal  op  de  coórdinaatruimte  Xj  . . . met  Xg,  4®.  den 
hoek  van  de  projectie  der  laatste  projectie  op  de  coördinaatruimte  X3  ...  X„  met 
X3;  enz.  Het  vlak  door  de  Xi -richting  en  den  voerstraal  noemen  we  het  meri- 
diaanvlak. 
