( «34  ) 
Den  graad  van  M bepalen  we  uit  hare  snijpunten  met  een  wille- 
keurige rechte  l.  Daartoe  nemen  we  op  / een  willekeurig  punt 
Q\‘i...n  aan  en  leggen  daardoor  variëteiten  Dj,  Dj,  D3  , . . , D„,  die 
(7,„_)_i — 1 buiten  Qio...n  en  de  basisvariëteiten  gelegen  snijpunten 
hebben.  Door  ieder  dier  punten  brengen  we  een  D„4-i  aan  en 
krijgen  zoo  — i variëteiten  die  te  zamen  de  lijn  I in 
— l)r„_|_i  punten  Qn+i  snijden.  Met  correspondeeren 
dus  («„4-1  — l)  r„_|_i  punten  Qn+i- 
Om  omgekeerd  te  vinden  hoeveel  punten  Q\^...n  met  Qn+i  corre- 
spondeeren,  nemen  we  op  I de  punten  Q,-f  2,  Qi  + s,  • • • , Qn+i 
willekeurig  aan  en  leggen  door  die  punten  resp.  een  Dï-p  1,  Dj_p2, 
We  stellen  nu  de  vraag  hoeveel  punten  t3i23.../op 
/ gelegen  zijn  zoodanig,  dat  de  genoemde  variëteiten  h^  -j-i,  D;_|_2,.  , 
en  de  door  Qi2  3...i  gaande  variëteiten  ..J^{  een  buiten 
de  basisvariëteiten  gelegen  gemeenschappelijk  punt  hebben.  Voor 
I n is  het  antwoord  ; a-^  + «2  + • • • + ^i^'i  ■ 
Om  dit  te  bewijzen  beginnen  we  met  op  te  merken,  dat  de  juist- 
heid hiervan  onmiddellijk  duidelijk  is  voor  i=  l.  Nemen  we  nu  de 
juistheid  aan  voor  i~j,  dan  hebben  we  nog  slechts  aan  te  toonen, 
dat  de  formule  ook  geldt  voor  i=j-\-l.  Zijn  gegeven  de  punten 
Qj+3  , • ■ ■ , Qn  + \‘  Om  nu  het  aantal  punten  Q123...J-I-1  te 
bepalen  nemen  we  op  / een  willekeurig  punt  Q123...J  aan,  leggen 
daardoor  variëteiten  V^,  V^,  . . . ,Vj  en  brengen  door  ieder  der  «j+i 
buiten  de  basis  variëteiten  gelegen  snijpunten  van  deze 
en  de  resp.  door  f2j+2,  Q;4-3,  • • • , gaande  variëteiten  T^-4-2, 
Fj4_3,  . . . , F„-|-i  een  variëteit  Fj  + i aan;  deze  «y .pi  variëteiten 
snijden  I in  ay_pi  7'y_pi  punten  Qy-pn  Met  Qi23...y  correspondeeren 
dus  ay_pi'ry_pi  punten  Qy+i  en  (volgens  de  onderstelling,  dat  de 
formule  juist  is  voor  i=j)  omgekeerd  met  Qj-f-i  ...  -{-ajVj 
punten  Q\23...j-  Er  zijn  dus  «pp  -}-  -j-  • • • -j-  ajvj  -|-  ay_pi?''y_pi 
coincidenties  Q\23...j  \ dit  zijn  de  bij  de  gegeven  punten  Qy4-2, 
Qj-\-z,  . . . , behoorende  punten  Qi2...yy+i,  waarmede  de  juist- 
heid der  formule  voor  i=j  -hl  is  aangetoond. 
Bij  de  vraag  naar  het  aantal  met  Qn+i  correspondeerende  punten 
Qi2...n  is  i — n,  zoodat  de  formule  daarvoor  app -j- -|- + 
geeft.  Dit  aantal  moet  echter  nog  met  ?’,i-pi  verminderd  worden, 
daar  ieder  der  snijpunten  van  I met  de  door  Qn  + i gaande  F„-pi 
een  coincidentiepunt  Qi23....«— 1 Q»  maar  niet  een  der  gezochte  punten 
Qi2  ..  .n  iS- 
Op  I bestaat  dus  tusschen  de  punten  Q12...J1  en  (3h+i  een 
(r,p,-p  I r„_pi  — 4 1,  ap’i  -}-  a^i\  + 4*  — ?Pi-pi)-correspondentie, 
De  app  -|-  «3^3  -f  • • • "h  ö^n-f  1 1 — “ 2r,i4- 1 coincidenties  zijn  de 
