( 635  ) 
snijpunten  van  I met  de  gezochte  meetkundige  plaats  M en  de  snij- 
punten van  / met  de  {ii  — l)-dimensionale  aanrakingsvariëteit  RV\<i,..n 
der  bundels  ( Fj),  ( FJ,  . . . , ( T",,);  met  die  aanrakingsvariëteit  is  bedoeld 
de  meetkundige  plaats  der  punten,  waar  de  er  door  heen  gaande 
variëteiten  V^,  . . . , Vn  een  gemeenschappelijke  raaklijn  hebben, 
dus  waar  de  {n  — l)-dimensionale  raakruimten  dier  variëteiten  elkaar 
volgens  een  lijn  snijden. 
2.  Om  den  graad  van  te  bepalen  merken  we  op,  dat 
7tT^i2...n  de  meetkundige  plaats  is  van  de  raakpunten  der  variëteiten 
met  de  snijkrommen  Cj2...)i  — i der  variëteiten  V^,  V^, , F",,—  !. 
De  vraag  is  dus  teruggebracht  tot  die  naar  den  graad  der  aanrakings- 
variëteit van  een  stelsel  van  cc^  (n  — l)-dimensionale  variëteiten  en 
een  stelsel  van  oo’*  — i krommen.  Dien  graad  bepalen  we  uit  de  snij- 
punten met  een  willekeurige  rechte  I. 
In  een  snijpunt  van  / met  een  variëteit  van  het  stelsel  brengen 
we  de  {n  — l)-dimensionale  raakruimte  aan  en  in  een  snijpunt 
van  I met  een  kromme  van  het  stelsel  de  co”— ^ raakruimten 
Doen  we  hetzelfde  voor  alle  variëteiten  en  krommen  der  beide  stelsels, 
dan  leveren  de  raakruimten  der  variëteiten  een  1-dimensionaïe  om- 
hullende Oj  (dus  een  kromme)  van  de  klasse  g v (zooals  blijkt 
uit  hare  ■ osculatieruimten  R'^—^  door  een  willekeurig  punt  van  l) 
met  V door  I gaande  osculatieruimten  77”“  F hierin  is  g het  aantal 
door  een  willekeurig  punt  gaande,  v het  aantal  aan  een  willekeurige 
rechte  rakende  variëteiten  van  het  stelsel.  De  raakruimten  der 
krommen  in  de  snijpunten  met  I hebben  een  {n  — lydiinensionale 
omhullende  0^  van  de  klasse  y -f-  I als  \\>-voudige  rechte, 
waarin  cp  het  aantal  door  een  willekeurig  punt  gaande  krommen 
van  het  stelsel  is  en  ip  het  aantal  krommen,  die  een  willekeurig 
gegeven  ruimte  77'*  in  een  punt  van  een  gegeven  rechte  dier 
ruimte  aanraken;  immers  brengen  we  door  een  punt  Q van  I een 
willekeurige  R"—-  aan,  dan  geeft  ieder  der  (p  door  Q gaande  krom- 
men van  het  stelsel  een  door  deze  77" gaande  raakruimte  77"“ k 
terwijl  de  door  I en  77"~^  bepaalde  ruimte  77"~^  (evenals  iedere 
andere  door  I gaande  77"“’)  i^j-maal  raakruimte  der  omhullende  is. 
Beide  omhullenden  hebben  dus  {g  -f  r)  -f  tp)  gemeenschappelijke 
raakruimten  77"~’.  Ieder  der  v door  / gaande  osculatieruimten  77” 
van  (7,  is  een  tp-voudige  raakruimte  van  0^  en  telt  dus  voor  ge- 
meenschappelijke raakruimten,  zoodat  er  g<p  g^p  -f  v(p  niet  door  I 
gaande  gemeenschappelijke  raakruimten  overblijven ; deze  wijzen 
door  hunne  snijpunten  met  I de  snijpunten  van  I met  de  aanrakings- 
variëteit aan,  zoodat  we  vinden : 
