( 699  ) 
Alleen  vertoonen  de  ^ lijnen  zelven  een  natuurlijker  gang  als  haar 
beginrichting  de  aangegevene  is  dan  in  het  tegenovergestelde  geval. 
Uit  de  hierboven  gegeven  waarde  voor  volgt  dat  zij  een 
= 0 is,  en  een  raaklijn  //  a;-as  als 
fdp\ 
raaklijn  hebben  //  v-as  als  ( ^ j 
..  f rk 
= 0 is.  In  een  gebied,  waarin  de  lijn  ( — = 0 en  — — = 0 
dx^  ® •’  \dxjy  dx^ 
niet  voorkomt  hebben  zij  dus  een  zeer  eenvoudigen  loop.  Beginnende 
in  het  punt  a’ = 0 en  v = b^,  bewegen  zij  zich  steeds  naar  rechts  en 
naar  grooter  volume  en  is  ( — ) steeds  positief.  In  zulk  een  gebied 
\dxjq 
/ dp\  d^ip 
zijn  dan  ook  èn  ( y 1 en  zooals  straks  blijken  zal  steeds  positief. 
J y CAjvG 
Naarmate  v grooter  wordt  nadert  de  waarde  van  q tot  MRTl- 
X tC 
en  voor  zeer  groote  waarde  van  v kunnen  de  q lijnen  beschouwd 
worden  als  lijnen  evenwijdig  aan  de  ^J-as,  Avaarvoor  de  verdeeling 
over  de  breedte  van  a;  = 0 tot  x = 1 symmetrisch  is.  De  lijnen 
waarvoor  q negatief  is  strekken  zich  dus  uit  van  x = 0 tot  x = ^ 
en  voor  x = ^ is  de  waarde  van  q=:0.  Alleen  zal  later  blijken  dat 
in  hun  loop  toch  Avaarschijnlijk  steeds  twee  buigpunten  voorkomen 
bij  kleine  volumes,  iets  waarop  ik  voor  het  eerst  opmerkzaam  werd 
door  een  opmerking  van  Dr.  Kohnstamm,  die  uit  geheel  andere  ver- 
schijnselen tot  de  aanwezigheid  van  zulke  buigpunten  in  de  q lijnen 
besloten  had. 
/ dp\ 
Maar  zoodra  de  lijn  — =0  aanwezig  is,  (oAer  het  geval  dat 
\dxj„ 
ook 
dx^ 
0 zijn  kan,  spreken  wij  later)  komt  er  een  nieuwe  bijzon- 
derheid in  den  loop  der  ^-lijnen.  Een  g'-lijn  n.1.  welke  deze  meet- 
kundige plaats  snijdt  heeft  in  het  snijpunt  een  raaklijn  //  u-as,  en 
keert  dan  in  zoover  haren  loop  om  dat  zij  verder  zich  niet  meer 
naar  grootere  waarde  van  x beweegt,  maar  naar  kleinere  waarde 
/ dv' 
= 0 
van  X terugloopt  — zoodat  in  den  beginne  steeds  positief 
is,  voortaan  negatief  is.  Van  dat  punt  af  waar  zij  de  lijn 
snijden,  en  waar  T— ^ negatief  oneindig  kan  geacht  worden,  wordt 
J q 
deze  grootheid  kleiner  negatief.  Toch  moet  voor  v = x) , de  ^-lijn 
