( 230  ) 
overgang  van  type  I tot  IT  (III)  betreft,  zijn  het  juist  die  combinaties 
voor  welke  de  plooipuntslijn  een  dubbelpunt  heeft.  In  fig.  1 (zie  de 
plaat  hierachter)  stelt  nu  elk  punt  van  het  vlak  een  combinatie 
{8,  n)  voor,  waaraan  telkens  een  bepaald  stoffenpaar  zal  beantwoorden. 
11 
1 
II 
1^ 
X 
1,00 
7,50  en  0,13 
0,96  en  0,040 
2,57  en  2,57 
1,19 
7,21  » 0,13 
0,94  » 0,036 
2,49  » 2,60 
1,71 
6,26  » 0,13 
0,84  » 0,025 
2,26  » 2,68 
1,88 
5,76  » 0,13 
0,78  » 0,021 
2,18  » 2,71 
2,04 
5,42  » 0,12 
0,72  » 0,018 
2,11  » 2,74 
2,22 
4,94  » 0,12 
0,63  » 0,014 
2,02  » 2,79 
2,89 
2,89  » 0,12 
0,24  » 0,003 
1,73  » 2,87 
9,90 
1,00  » 0,11 
0,01  » 0,001 
1,00  » 2,95 
CO 
— ))  0,11 
— » 0,000 
— » 3,00 
In  genoemde  fig.  dan  geeft  de  lijn  C'APB  de  correspondeerende  waar- 
den van  <9  en  jr  aan  van  <9  = 0 tot  <9  = 9,9.  Bij  C'  is  <9  = 0.  jr  = 9,  bij  A 
is  8 — "i,  jr  = 7,5  ; met  6 = 2,22  correspondeert  7t  — 4,94  (Geval 
n — O"^  of  «2  = «i);  bij  P is  n — 6 — 2,89  (Geval  n — 6 Qih^-=z  5j); 
bij  B is  ö = 9,9,  st  — \.  Bij  waarden  van  <9^9,9  zou  het  dubbel- 
punt aan  de  zijde  der  lijn  v = b komen  te  liggen,  waar  v <^h  is. 
Uit  de  figg.  23,  24  en  25  van  de  genoemde  Verhandeling  blijkt,  dat 
alsdan  de  lijn  BD  {jt  — l)  de  afscheiding  vormt  tiisschen  type  I en 
II  (III).  Immers,  uitgaande  van  een  punt  waar  tt  1 (hoe  weinig 
ook)  en  8 betrekkelijk  laag,  waar  men  zich  dus  zeker  in  het  gebied 
II  (III)  bevindt,  zoo  is  het  duidelijk  dat  men  dit  gebied  niet  kan 
verlaten,  wanneer  men  bij  die  waarde  van  n de  waarde  van  8 laat  toe- 
nemen. Want  men  kan  nooit  tot  type  I overgaan,  wanneer  niet  voor 
realizeerbare  waarden  van  v (dus  <(  b)  een  dubbelpunt  bereikt  wordt, 
en  nu  leert  een  eenvoudige  beschouwing  (zie  de  geciteerde  Ver- 
handeling), dat  voor  n <^1  een  dubbelpunt  altijd  zou  beantwoorden 
aan  een  waarde  van  v <^b. 
Nu  is  het  duidelijk,  dat  <9  = 0,  tt  =:  9 hetzelfde  is  als  ^ = oo,  jr  = 7»; 
dat  8 = Jt  = 2,89  identiek  is  met  8 — n — 72,89  = 0)35  ; enz.  enz.  (de 
beide  componenten  zijn  dan  eenvoudig  verwisseld),  zoodat  met  de 
lijn  CA  zal  correspondeeren  de  lijn  CA' , terwijl  met  AB  correspon- 
