( 294  ) 
1885)  geven  als  elementairgradien  ten  veld  de  afgeleide  van  de  poten- 
1/2  TT 
r 
Maar  de  afgeleide  van  dit  veld  bestaat  uit  twee  gelijke  en  tegen- 
gestelde divergenties  in  twee  tegenpunten;  en  het  is  duidelijk,  dat 
een  willekeurige  integraal  van  zulke  velden  steeds  in  de  tegenpunten 
gelijke  en  tegengestelde  divergenties  behoudt,  dus  niet  de  algemeene 
divergentiedistributie,  die  alleen  gebonden  is  aan  een  totale  diver- 
gentiesom  = 0,  kan  geven. 
II.  Passen  we  bij  een  sferische  Rn  het  theorema  van  Green  toe 
over  de  geheele  ruimte  (d.w.z.  over  de  beide  helften,  waarin  zij  door 
een  willekeurige  gesloten  K„_i  verdeeld  wordt,  te  zamen),  en  wel 
voor  een  scalarfunctie  (p,  die  we  onderstellen  dat  nergens  divergentie 
heeft,  en  een  scalarfunctie,  die  alleen  in  twee  willekeurige  punten 
Pj  en  P2  gelijke  en  tegengestelde  divergenties  heeft  en  verder 
nergens  (zulke  functies  zullen  we  in  het  volgende  afleiden),  dan 
vinden  we; 
«>p,-!Pp^=0, 
m.  a.  w.  <p  is  een  constante,  daar  de  punten  P,  en  P^  willekeurig 
zijn  gekozen. 
Er  is  dus  geen  0^  mogelijk,  die  nergens  divergentie  heeft,  dus 
geen  'Jf,  die  nergens  rotatie  en  nergens  di\  ergentie  heeft,  en  hieruit 
vólgt : 
Een  lijnvectordistributie  in  een  sferische  P„  is  door  haar  rotatie 
en  haar  divergentie  eenduidig  bepaald. 
III.  De  algemeene  vectordistributie  in  een  sferische  P„  moet  dus 
weer  zijn  te  verkrijgen  als  willekeurige  integraal  van : 
1®.  velden  E^,  waarvan  de  tweede  afgeleide  bestaat  uit  twee 
gelijke  en  tegengestelde  scalarwaarden  vlak  bij  elkaar. 
2®.  velden  E^,  waarvan  de  eerste  afgeleide  bestaat  uit  in  de  punten 
van  een  en  loodrecht  op  dat  "-'^bolletje  gelijkmatig  ge- 
distribueerde planivectoren. 
Op  eindigen  afstand  van  hun  oorsprong  zijn  ook  hier  weer  de 
velden  E^  en  P,  identiek  gebouwd. 
IV.  Voor  de  sferische  P,  bestaat  nu  een  eenvoudig  middel  om 
2)  De  ruimleconstante  stellen  we  weer,  evenals  bij  de  hyperbolische  ruimten  = 1 . 
