( 295  ) 
het  veld  te  vinden,  n.1.  conforme  afbeelding  door  stereographische 
projectie  van  een  Euclidisch  plat  vlak  met  een  dubbelpuntspotentiaal, 
welk  dubbelpunt  is  gelegen  in  het  raakpunt  van  den  bol  met  het 
platte  vlak.  Voeren  we  op  beide  oppervlakken  als  coördinaten  in 
den  afstand  tot  het  dubbelpunt  en  den  hoek  van  den  voerstraal  met 
de  dubbelpuntsas  — op  het  platte  vlak  p en  ip,  op  den  bol  r en  tp  — 
dan  hebben  we: 
\Q  = tg\r 
cos  <p 
De  potentiaal  in  het  platte  vlak : wordt  dus  op  den  bol : 
^ cos  <p  cot  ^ r. 
Deze  potentiaal  vertoont  in  het  centrum  van  projectie  op  den  bol 
niets  bijzonders,  is  dus  werkelijk  de  gezochte  potentiaal  van  een 
enkel  dubbelpunt,  het  veld  E^.  (Plaatsen  we  in  het  tegenpunt  van 
het  dubbelpunt  nog  een  dubbelpunt  zóó,  dat  de  ongelijknamige  polen 
als  tegenpunten  correspondeeren,  dan  vinden  we  als  potentiaal 
cos  (p 
\ cos  (f  (cot  {r  -\-  tg  \r)  = — — , wat  de  Scheringsche  potentiaal  van 
sin  r 
een  dubbelpunt  is). 
V.  Ook  hier  kunnen  we  intusschen  het  veld  van  een  dubbelpunt 
wel  weer  splitsen  in  twee  fictieve  ,, velden  van  een  enkel  agenspunt” ; 
TT 
we  hebben  daarvoor  maar  te  xvQme,n  cot  \rdr  = — lsin^r  = F{r); 
r 
zoodat  dan  voor  een  willekeurige  gradientendistributie  geldt: 
IX  = ^J' F {r)dr (i) 
Het  „veld  van  een  enkel  agenspunt”  heeft  echter  overal  op  den 
bol  divergentie. 
VI.  Uit  het  veld  E^  leiden  we  op  analoge  wijze,  als  onder  B § VI 
af  het  veld  E^  van  een  rotatiedubbelpunt,  loodrecht  op  het  agens- 
dubbelpunt  van  het  veld  E^.  Als  scalarwaarde  van  de  planivector- 
potentiaal  vinden  we  daar: 
I sin  <p  cot  ^ r, 
zooals  we  moesten  verwachten,  volledig  duaal  met  de  scalarpoten- 
tiaal  van  het  veld  AJ,. 
Als  fictief  krachtveld  van  een  eenheidsrotatie-element  leiden  we 
hieruit  af  (op  de  wijze  van  B § VI) : 
