( 296  ) 
è coi  i r, 
gericht  loodrecht  op  den  voerstraal.  Dit  krachtveld  heeft  overigens 
weer  overal  in  de  rotatie. 
VII.  Hieruit  vinden  we  dan  weer  (vgl.  onder  B § VII)  voor  de 
scalarwaarde  der  planivectorpotentiaal  van  een  rotatieëlement : 
\ cot  \ T dr-^  F (r), 
zoodat  voor  een  willekeurige  IX: 
(-i-T) 
En  een  willekeurig  vectorveld  is  de  V van  een  potentiaal : 
VZ 
F (r)  dx. 
I 
2^r 
B.  De  sferische  R^. 
I.  Het  doel  is  vooreerst,  het  veld  te  vinden ; we  zullen  het 
samenstellen  uit  eenige  bijzondere  licht  te  construeeren  poteniiaal- 
functies  met  eenvoudige  divergentiedistributies. 
Denken  we  een  grooten  bol  B met  polen  en  P^,  en  in  B een 
grooten  cirkel  C met  polen  en  Q^,  die  op  B meridiaancirkels  M 
bepalen,  C snijdend  in  punten  p[. 
We  kunnen  dan  vooreerst  uit  de  bijzondere  Scheringsclie  poten- 
tiaal construeeren  de  potentiaal  van  twee  dubbelpunten,  in  Pj  en  Pj, 
waarvan  de  positieve  polen  beide  naar  zijn  gericht  (zoodat  in 
tegenpunten  ongelijknamige  polen  correspondeeren).  Bepalen  we  een 
punt  S van  de  hypersfeer  door  den  afstand  PS  = r en  ^ QPS  = (f 
(waar  voor  P en  Q de  index  1 of  2 moet  worden  genomen,  naarmate 
S met  Pi  of  met  P,  aan  denzelfden  kant  van  B ligt),  dan  wordt 
deze  potentiaal  («) : 
cos  (p 
si7i  r 
waar  het  -f-  ( — ) teeken  moet  worden  genomen  voor  de  halve  liyper- 
sferen  tusschen  P^  (Pj  en  B. 
Dit  veld  heeft  geen  andere  divergentie,  dan  die  van  de  dubbel- 
punten Pj  en  Pj. 
Keeren  we  nu  het  teeken  van  de  potentiaal  om  in  de  halve  hyper- 
sfeer  aan  den  kant  van  P,,  dan  komt  de  potentiaal  (^) : 
f 
£ 
