( 297  ) 
cos  (p 
sin^r 
De  divergentie  liiervan  bestaat  vooreerst  uit  twee  dubbelpunten, 
één  in  Pj  gericht  naar  en  één  in  P,  'gericht  naar  (zoodat 
dus  nu  in  twee  tegenpunten  gelijknamige  polen  correspondeeren) ; 
en  verder  uit  een  magnetische  schaal  (^immers  een  potentiaalsprong) 
in  den  bol  B,  van  sterkte  varieerend  volgens  cos  (p. 
II.  Hiernaast  gaan  we  zoeken  een  potentiaal,  waarvan  de  divergentie 
bestaat  uit  alleen  zulk  een  magnetische  schaal  in  den  bol  B met 
een  sterkte,  evenredig  aan  cos  (p. 
Nu  is  een  veld  van  een  magnetische  schaal  in  B met  een  sterkte, 
die  volgens  een  andere  zonale  bolfunctie  varieert,  eenvoudig  te 
vinden.  Nemen  we  n.1.  in  eiken  „meridiaanbol”  PQH  als  poten- 
tiaal van  een  punt  S den  hoek  BHS  = ^ ^ QHS  (P  en  Q 
steeds  op  de  boven  aangegeven  wijze  naar  de  plaats  van  S van 
indices  te  voorzien)  = bg  tg  \cos  (p  tg  r\,  dan  hebben  we  zulk  een 
potentiaal ; in  de  hypersfeer  is  zij  een  zonale  bolfunctie  om  PQ  als 
as;  op  den  bol  B heeft  zij  haar  eenige  divergentie  in  den  vorm  van 
een  magnetische  schaal,  waarvan  de  sterkte  wisselt  volgens  een  zonale 
bolfunctie  met  pool  Q. 
Nemen  we  nu  beurtelings  alle  punten  van  den  bol  B als  pool  Q 
van  zulk  een  potentiaalfunctie,  en  integreeren  we  al  die  potentialen 
over  den  lichaamshoek  om  P,  elke  potentiaal  vermenigvuldigd  met 
cos  Q'Q,  dan  is  volgens  een  welbekende  stelling  over  bolfuncties 
de  integraal  een  zonale  functie  van  den  vorm  cos  <p  f (r),  waarin 
cos  (p  .bg  tg  \cos  <p  tg  r\  du)  . {dm  stelt  voor  het  element  van 
den  lichaamshoek  om  P),  terwijl  dit  integraalveld  als  eenige  diver- 
gentie heeft  een  magnetische  schaal  in  B met  sterkte  evenredig  aan 
cos  <p. 
De  integratie  uitvoerende,  vinden  we : 
ƒ (r)  = ^ ^ ^ 
f (r)  ■=  2jt  I — cotr  -\ — ^ 
sin  r \ 
en  voor  de  bijbehoorende  potentiaalfunctie  (y)  komt; 
2jr  cos  (p  \ — cot  r -j- 
sin  r 
