( 298  ) 
III.  Nemen  we  het  verschil  van  het  veld  (/?)  met  en  het  veld 
(y)  met  — vermenigvuldigd,  dan  valt  de  magnetische  schaal  in  B 
weg,  en  we  houden  het  veld  (d) : 
Ijt 
2 
— : j-  cot  r 
sin 
welk  veld  als  eenige  divergentie  heeft  twee  dubbelpunten  in  en 
P,,  waarvan  in  de  tegenpunten  gelijknamige  polen  correspondeeren. 
De  som  van  dit  veld  (d),  en  het  veld  («)  met  ^ vermenigvuldigd, 
moet  nu  geven  een  veld,  dat  als  divergentie  heeft  een  enkel  dubbel- 
punt met  eenheidsmoment  in  P, , m.  a.  w.  het  gezochte  veld  . 
We  vinden  daarvoor  dus  op  de  halve  hypersfeer  van  Pi  : 
1 — r 
— cos  <p  { — ; 1-  cot  r 
7t  ( sin 
en  op  de  halve  hypersfeer  van  P^  : 
1 I — r 
— cos  (f  { k cot  r 
7t  { sin 
of,  als  we  nu  op  beide  helften  de  coördinaten  r en  <p  definieeren 
van  uit  Pj  en  Pj  Qi.  komt  de  volgende  uitdrukking,  geldig  voor 
beide  helften  : 
1 I — r 
— cos  (f  j — ; k cot  r 
ji  ( sin 
■ — lp  (r)  cos  (p . 
IV.  Om  dit  veld  Pj  te  splitsen  in  twee  fictieve  „velden  van  een 
enkel  agenspunt”  (die  echter  over  de  geheele  hypersfeer  divergentie 
TT  ' 
hebben),  nemen  we  voor  de  laatste  maar  J'ip  (r)  dr  = Pj  (0- 
r 
Dan  geldt  voor  een  willekeurige  gradiëntendistributie: 
\x=\l  pi-^l\(T)dr (ƒ) 
V.  Het  veld  van  een  kringstroompje  volgens  het  aequatorvlak 
iri  den  oorsprong,  is  buiten  den  oorsprong  met  bovenstaand  veld  Pj 
identiek;  maar  nu  is  elke  krachtlijn  een  gesloten  vectordraad  met 
een  lijnintegraal  van  4:7r  langs  zichzelf. 
Volgens  de  methode  van  A § IX  zoeken  we  van  dit  veld  P,  de 
planivectorpotentiaal  H in  het  meridiaanvlak  en  onafhankelijk  van 
het  azimuth. 
