( 299  ) 
We  vinden,  als  we  jr  — r = ^ schrijven  : 
1 
JS"  =:  — sin  (1  ^ cot  r)  d9-. 
Jt 
1 , \ ^ cot  r 
H — — sin  <p ; , 
Jt  sin  r 
verdwijnt  dus  langs  alle  groote  cirkels  in  het  tegenpunt. 
Waaruit  we  weer  afleiden  voor  de  kracht  van  een  stroomelement 
met  eenheidssterkte  in  den  oorsprong,  gericht  volgens  de  as  van  het 
sferisch  coördinatenstelsel : 
1 . \ ^ cot  r 
— sin  (f : , 
rr  sin  r 
gericht  loodrecht  op  het  meridiaan  vlak. 
VI.  Hieruit  leiden  we  op  de  wijze  van  A § XI  af  een  vector- 
potentiaal  V van  een  stroomelement,  evenwijdig  aan  dat  stroom- 
element, en  een  functie  van  r alleen.  Voor  de  scalarwaarde  U van 
die  vectorpotentiaal  hebben  we  de  differentiaalvergelijking: 
dl,  ) ö 
\U  sin  (f  sin  r d(p  | dr  — — 
Ör  { ) 0^ 
U cos  <p  dr  I dip  = 
1 . \ ^ cot  r 
sin  (p ; — . dr  . sin  r d<p. 
Jt 
sin  r 
Of: 
ü — 
Ör 
U sin  r 
= — (1  ^ cot  r), 
Jt 
waarvan  de  oplossing  is : 
U = 
cos 
2 i 
2 
Jt 
cos^  I r sin  r 
We  kiezen  c = 0,  en  vinden  dus  als  vectorpotentiaal  F van  een 
eenheidsstroomelement : 
1 
Jt 
cos*  ^ 
sinr\ 
gericht  evenwijdig  aan  het  stroomelement.  De  functie  (r)  ver- 
dwijnt in  het  tegenpunt. 
Voor  een  willekeurige  flux  geldt  nu : 
F,  (r)dT (II) 
En  het  willekeurige  vectorveld  X ten  slotte  is  de  V van  de  poten- 
tiaal : 
