( 302  ) 
^ r 
1 cos  tp  C 
. I Sin  ar. 
/S„_i  sin'^—^rj 
o 
Of,  als  we  op  beide  helften  de  coördinaten  r en  ^ defmieeren 
van  uit  en  P^Q^,  komt  de  voor  beide  helften  geldige  uitdrukking : 
TT 
1 cos  (p  r , 
. . I sin  V dr  — ibn  (r  .)  cos  w. 
S„—\  sin  n—ir  j 
III.  Voor  de  potentiaal  van  het  fictieve  ,,veld  van  een  enkel  agens- 
punt”  komt : 
ƒ (r)  dr  — (r). 
En  voor  de  willekeurige  gradientendistributie  geldt : 
;x=w/ • 
U) 
Van  de  divergentiedistributie  van  (r)  in  punten  van  algemeene 
ligging  weten  we,  dat  ze,  genomen  voor  twee  geheel  willekeurige 
centra  (fictieve  agenspunten)  met  tegengesteld  teeken,  en  dan  uit 
beide  gesommeerd,  0 oplevert ; die  distributie  is  dus  aan  den  eenen 
kant  onafhankelijk  van  de  ligging  van  het  centrum,  en  aan  den 
anderen  kant  ligt  ze  geometrisch  aequivalent  ten  opzichte  van  alle 
punten ; ze  is  dus  een  constante.  Maar  heeft  de  functie  (r)  in 
punten  van  algemeene  ligging  constante  divergentie,  dan  voldoet  ze 
aan  een  differentiaalvergelijking,  die  de  divergentie  constant  stelt. 
Hierin  ligt  dus  een  tweede  middel  om  de  functie  P^,  en  daaruit  het 
veld  P^  te  bepalen. 
De  differentiaalvergelijking  wordt : 
d \ . dF^ 
— { sin  «—V  . i = c sin 
dr  I dr  \ 
— ^ n.  sin  n — 1 
r . 
sin 
n— 
dF 
dr 
- = c^ sin 
ƒ sin  «—V  dr 
dF, 
dr  sin  «— 
Zal  uit  de  functie  P,^  {r)  het  veld  zijn  samen  te  stellen,  dan 
mag  het  tegenpunt  van  het  centrum  geen  eindigen  uitgaanden  vector- 
stroom  hebben ; we  stellen  dus  daarvoor  sin  V dr  = 0,  zoodat  we 
