( 305  ) 
gesloten  Rn—\  orasloten.  Passen  we  op  de  zoo  omsloten  het 
theorema  van  Green  toe  voor  een  scalarfunctie  tp , die  nergens 
divergentie  heeft,  en  een,  die  in  twee  willekeurige  punten  en 
Pj  gelijke  en  tegengestelde  divergenties  heeft  en  verder  nergens 
(zulk  een  functie  zal  in  het  volgende  blijken  te  bestaan),  dan  vinden  we  : 
- ^p,  = 
m.  a.  w.  (f  is  een  constante,  daar  de  punten  P^  en  P,  willekeurig 
zijn  gekozen. 
Er  is  dus  weer  geen  o-S"  mogelijk,  die  nergens  divergentie  heeft, 
dus  geen  A,  die  nergens  rotatie  en  nergens  divergentie  heeft,  en 
hieruit  i'olgt  ; 
Een  lijnvectordistributie  in  een  elliptische  is  door  haar  rotatie 
en  haar  divergentie  eenduidig  bepaald. 
III.  We  gaan  dus  na: 
1«.  het  veld  P„  met  als  tweede  afgeleide  twee  gelijke  en  tegen- 
gestelde scalarwaarden  vlak  bij  elkaar. 
2 '.  het  veld  E^,  met  als  eerste  afgeleide  gelijkmatig  gedistribueerde 
planivectoren  in  de  punten  van  een  "-^bolletje,  loodrecht  op  dat 
"“-bolletje. 
Op  eindigen  afstand  van  hun  oorsprong  zijn  de  velden  E en  E 
identiek  gebouwd.  * ^ 
IV.  Om  de  potentiaal  van  het  veld  E,  te  vinden,  gaan  we  het 
een-tweeduidig  afbeelden  op  de  sferische  R„-  de  afbeelding  zal  dan 
als  divergentie  hebben  twee  dubbelpunten  in  tegenpunten,  waar 
gelijknamige  polen  als  tegenpunten  correspondeeren ; het  zal  dus  zijn 
het  met  2 vermenigvuldigde  veld  (d),  afgeleid  onder  P § II : 
cos  (p 
sin  W 
= ).n  [r)  cos  (p. 
2 ‘Ja— 1 
In  het  veld,  dat  in  de  elliptische  ruimte  hiermee  correspondeert, 
gaan  alle  krachtlijnen  van  de  positieve  naar  de  negatieve  pool  van 
bet  dubbelpunt;  een  gedeelte  snijdt  de  pool-P,_:  van  den  oorsprong : 
eze  krachtlijnen  zijn  in  het  meridiaanvlak  unilateraal;  de  overige 
snijden  haar  niet:  deze  zijn  in  het  meridiaanvlak  bilateraal. 
De  beide  grenskrachtlijnen,  die  samen  een  dubbelpunt  vormen  in 
de  pool-P„_],  hebben  de  vergelijking  : 
