( 309  ) 
volgens  de  voerstraal: 
loodrecht  op  de  voerstraal; 
cos  q)  \ 
u 
32 
jt 
1 
jr 
cos^ 
2 ^ 
1 
sin  r 
sin^  1 
r 
sin  g 
u 
2 r — jr 
1 
'i 
ïïi 
cos^ 
1 r 
2 ' 
. 
sin  r 
sin 
2 1 
2 
IX.  Voor  het  elliptische  platte  vlak  krijgen  we: 
Potentiaal  van  een  agensdubbelpunt; 
cos  (fi  cot  r. 
Vergelijking  der  grenskrachtlijnen : 
Ir 
TT 7- 
Potentiaal  van  een  enkel  agenspunt: 
— I sin  r. 
Scalar waarde  der  planivectorpotentiaal  van  een  dubbelpunt  van 
rotatie : 
— sin  g) 
sin  r 
Dus  ook  kracht  van  een  rotatie-eleraent; 
sin  cp 
sin  r 
Planivectorpotentiaal  van  een  rotatie-element : 
I cot  \ r. 
We  merken  op,  dat  de  dualiteit  van  beide  potentialen  en  beide 
afgeleiden,  die  bij  de  sferische  bestond,  hier  weer  is  verloren 
gegaan  in  de  uitkomsten.  De  grond  daarvan  is,  dat  bij  afbeelding 
op  den  bol  een  divergentie  in  het  elliptisch  plat  vlak  wordt  twee 
gelijke  divergenties  in  tegenpunten  met  gelijk  teeken ; een  rotatie 
twee  gelijke  rotaties  in  tegenpunten  met  verschillend  teeken ; bij  de 
laatste  komt  dus  niet  de  analoge  potentiaal,  als  bij  de  eerste;  de 
laatste  kan  hier  worden  gevonden  volgens  de  Scheringsche  potentiaal- 
formule. 
Hiermee  hangt  direct  samen,  dat  in  het  elliptische  platte  vlak  het 
veld  van  een  enkele  rotatie  (in  tegenstelling  met  dat  van  een  enkele 
divergentie)  als  zoodanig  bestaansmogelijkheid  heeft,  dus  als  eenheid 
■s  an  veld  kan  worden  genomen.  Dat  veld  bestaat  uit  krachten  rakend 
1 
aan  concentrische  cirkels  en  groot  — . 
sin  r 
Naschrift.  In  de  formule  voor  vectorvelden  in  hyperbolische 
ruimten : 
