( 342  ) 
Wiskunde.  — - De  Heer  Schoüte  biedt  eene  mededeeling  aan  namens 
Dr.  W.  A.  Versluys  : „Tioeede  mecledeeling  over  de  Pliickersche 
Eqidvalenten  van  een  cyclisch  punt  eener  ruimtekromme.” 
(Mede  aangeboden  door  den  Heer  D.  J.  Korteweg). 
§ 1.  Indien  de  oorsprong  der  coördinaten  een  cyclisch  punt  {n,  r,  m) 
eener  ruimtekromme  C is  dan  kunnen  de  coördinaten  van  een  punt 
van  C,  gelegen  in  de  nabijheid  van  den  oorsprong,  op  een  tak 
gaande  door  den  oorsprong,  voorgesteld  worden  als  volgt: 
X =■  at’\ 
y = bg  + ^1  -f"  b^  ^«+'■+2  -|-  enz., 
Zij  q-^  de  grootste  gemeene  deeler  van  n en  r,  q.^  die  van  r Qnm, 
q^  die  van  en  w -f-  r en  q^  die  van  n en  r + m. 
Tndien  q^  = q^  = q^  =z  q^  = 1,  dan  hangen  de  Plückersche  equi- 
valenten alleen  af  van  n,  r en  m.  In  een  vorige  mededeeling  gaf 
ik  de  Plückersche  equivalenten  voor  dit  bijzondere  geval  ^). 
§ 2.  Indien  de  4,  G.  G.  Deelers  q niet  allen  één  zijn  dan  hangen 
de  Plückersche  équivalenten  van  het  cyclische  punt  {n,  r,  m)  af  van 
de  waarden  der  coëfficiënten  b en  c,  even  als,  in  ’t  algemeen,  voor 
een  cyclisch  punt  eener  vlaktekromme  gegeven  door  de  ontwikke- 
lingen : 
X = t’‘, 
y — -|“  dj  -|“  dj  -|-  enz., 
het  al  of  niet  nul  zijn  van  de  coëfficiënten  d invloed  heeft  op  het 
aantal  knooppunten  en  dubbelraaklijnen  equivalent  met  het  cyclisch 
punt  {n,  m)  ®). 
Indien  de  coëfficiënten  c en  ó niet  nul  zijn  en  er  tusschen  deze 
coëfficiënten  geen  bijzondere  betrekkingen  bestaan  en  als  bovendien 
n,  r en  m grooter  zijn  dan  één,  dan  is  het  cyclisch  punt  {n,  r,  m) 
equivalent  met 
n — 1 stationnaire  punten  en  met 
\{n  — l){n  r — 3)  -j-  g'j  — Ij  : 2 knooppunten  H. 
b Versl.  Kon.  Akad.  v.  Wetensch.  te  Amsterdam,  25  Nov.  1905. 
2)  De  afleiding  dezer  equivalenten  is,  onder  meer,  te  vinden  in  mijn  verhandeling: '' 
„ Foints  sing.  des  courbes  gauches  données  par  les  éguations : x = tn,  y = 
z — opgenomen  in  „ArcMves  du  Musée  Teyler",  série  II,  t.  X,  1906. 
2)  A.  Brïll  und  M.  Noether.  Die  Entwicklung  der  Theorie  der  algebraischen 
functionen,  p.  ,400.  Jahresbericht  der  Deutschen  Mathematiker-Vereinigung,  III, 
1892-93. 
