( 343  ) 
Het  oscnlatievlak  der  kromme  C in  het  cyclisch  punt  (n,  r rn)  is 
equivalent  met  ^ y 
m — 1 stationnaire  vlakken  a en  met 
\{m  V){r  -\-m  3)  -f-  — 1|  : 2 dubbel  vlakken  G. 
De  raaklijn  der  kromme  C in  het  cjolisch  punt  (n,  r,  m)  is  equi- 
valent  met  ^ 
1 stationnaire  raaklijnen  d,  met 
lU’  — 1)  (w  + r 3)  -f-  — 1}  ; 2 dubbelraaklijnen  to  en  met 
— 3)  -1-  — 1|  : 2 dubbelbeschrijvenden  co'  van  het 
ontwikkel  baar  regelvlak  O dat  gevormd  wordt  door  de  raaklijnen 
van  de  kromme  C. 
§ 3.  Het  cyclisch  punt  (n,  r,  m)  van  de  kromme  C is  een  n r- 
voudig  punt  op  het  ontwikkelbaar  regelvlak  O waarvan  C is  de 
Keerkromme. 
Het  cyclisch  punt  {n,  r,  tïi)  telt  voor 
{n-\-r  — 2)  (w  -j-  r 4-  m) 
snijpunten  van  de  keerkromme  C met  het  tweede  pooloppervlak  van 
(J  voor  een  willekeurig  puiit. 
Door  het  cyclisch  punt  («,  r,  m)  van  de  keerkromme  C gaan 
\n  (b  + 2r  + m — 4)  -).  . 2 
kromL™"  regelvlak  O gelegen  knoop- 
de'^ltr''  "“''‘‘a®  P""*  (”•’•>“)  a™ 
de  laaklijn  van  de  keerkromme  C (de  aj-as). 
Zij  hebben  met  deze  gemeenschappelijke  'raaklijn  in  het  raakpunt 
\in  + r)  (n  -f  2r  + m — 4)  + , 2 
punten  gemeen. 
alle^‘’in‘‘'’dh  tokken  hebben 
kromme  C het  oscnlatievlak  . = 0 der  keer- 
Deze  nodale  takken  hebben  met  hun  osculatievlak  ^ = 0 in  het 
cyclisch  punt  {n,r,m) 
^ + 2r  4-  — 4)  + — (7  } : 2 
punten  gemeen.  * 
J 4.  Het  voorbeeld  van  een  gewoon  stationnair  vlak  «,  waarvan 
het  r^kpunt  een  cyclisch  punt  (1,1,2)  is,  toont  aan,  dit  er  door 
dit  n ^1  takken  der  knoopkromme  kunnen  gaan  welke  in 
d't  punt  met  aan  de  keerkromme  raken. 
oq 
Verslagen  der  Afdeeling  Natuurk.  Dl.  XV.  A^.  1906/7. 
